Questão 12 (Nível 2) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Chame de a o número de bolas azuis. Como as brancas são o dobro das azuis, há 2a bolas brancas. Seja v o número de bolas verdes.

Depois da mudança:

1. Azuis: a+10.
2. Brancas: 2a-10.
3. Verdes: continuam v.

O enunciado diz que as três quantidades ficam iguais. Igualando azuis e brancas:

Logo, no início havia 20 azuis e 2\cdot 20 = 40 brancas.

Depois da mudança, azuis: 20+10=30; brancas: 40-10=30. Como as verdes também ficam iguais a 30, e não foram alteradas, v=30.

Total inicial de bolas:

Conferindo: no final são 30+30+30=90 bolas, e a variação foi +10-10=0, então o total não mudou. Está coerente.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AÉ a quantidade de bolas de cada cor no final, não o total da caixa.
• BÉ o número inicial de bolas brancas, não o total.
• CSoma só as azuis finais e as brancas finais (30+30), esquecendo as verdes.
• DNão corresponde a nenhum passo correto; o total é 20+30+40=90.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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