Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Nível 1) da 2ª fase da OBMEP 2024

Nível 1 · Matemática: Divisibilidade, MMC e MDC

Ana e Pedro cortam pedaços de papel que estão em uma cesta.

  • Sempre que Ana pega um pedaço, corta em cinco pedaços e devolve todos eles para a cesta.
  • Sempre que Pedro pega um pedaço, corta em três pedaços e devolve todos eles para a cesta.

Inicialmente há três pedaços de papel na cesta.

Ilustração mostrando Ana à esquerda pensando em cortar um pedaço de papel em cinco pedaços com uma tesoura, Pedro à direita pensando em cortar um pedaço de papel em três pedaços com uma tesoura, e ao centro uma cesta contendo três pedaços de papel.

a) Quantos pedaços de papel ficarão na cesta depois de Ana e Pedro pegarem um pedaço cada um e devolverem os pedaços cortados para a cesta?

b) Descreva uma maneira de Ana e Pedro pegarem, cortarem e devolverem todos os pedaços de papel da cesta para que, a partir dos três pedaços iniciais, a cesta fique com 11 pedaços.

c) Explique por que, a partir dos três pedaços iniciais, a cesta nunca ficará com 2024 pedaços após Ana e Pedro devolverem todos os pedaços cortados para a cesta.

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

a) Cortar um pedaço em cinco tira 1 pedaço da cesta e devolve 5, então Ana aumenta o total em 5-1=4. Pedro corta um pedaço em três: tira 1 e devolve 3, aumentando o total em 3-1=2.

Começando com 3 pedaços, depois de um corte de cada um:

3+4+2=9

A cesta fica com 9 pedaços.

b) Para ir de 3 a 11 pedaços, o total precisa aumentar 11-3=8. Cada corte de Ana soma 4, então dois cortes dela resolvem:

  1. Ana corta um pedaço: 3+4=7 pedaços.
  2. Ana corta outro pedaço: 7+4=11 pedaços.

Outras maneiras também servem, por exemplo quatro cortes de Pedro (4\cdot 2=8), ou um de Ana e dois de Pedro (4+2+2=8). Uma resposta possível: Ana corta dois pedaços, um de cada vez, e Pedro não corta nenhum, ficando 11 pedaços.

c) Se Ana corta a vezes e Pedro corta p vezes, o total de pedaços é

3+4a+2p.

As parcelas 4a e 2p são sempre pares, e 3 é ímpar. Logo o total é sempre ímpar, qualquer que seja a sequência de cortes. Como 2024 é par, ele não pode ser obtido.

A cesta nunca terá 2024 pedaços, porque o número de pedaços é sempre ímpar (3 mais números pares) e 2024 é par.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.

Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 2 no caderno Nível 1 da 2ª fase da OBMEP 2024

Fonte: OBMEP 2ª fase 2024 · Nível 1. Prova oficial ↗