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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Nível 1) da 2ª fase da OBMEP 2024

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Cláudia disse para Marco: Escolha um planeta da figura ao lado. Vou fazer quatro perguntas e descobrir o planeta que você escolheu. Você deve responder SIM ou NÃO a cada pergunta, na ordem em que eu perguntar. Você pode mentir em todas as respostas ou falar a verdade em todas as respostas. As perguntas são:

Ilustração mostrando o Sol e, em sequência, os oito planetas do Sistema Solar identificados por legendas: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

1. O nome do planeta que você escolheu tem 5 letras?
2. O nome do planeta que você escolheu tem a letra F ?
3. O nome do planeta que você escolheu tem as letras M ou S ?
4. O nome do planeta que você escolheu tem a letra N ?

a) Se Marco escolher Saturno e decidir sempre mentir, quais respostas ele deve dar?
(Responda usando SIM ou NÃO).

1. _______
2. _______
3. _______
4. _______

b) Em qual pergunta é possível descobrir se Marco decidiu sempre mentir ou sempre falar a verdade?

c) Se Marco respondeu NÃO, SIM, NÃO, SIM, nessa ordem, qual planeta ele escolheu?

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Resolução comentada

Resolução comentada

a) Primeiro vemos a resposta verdadeira de cada pergunta para Saturno. Quem mente troca SIM por NÃO e vice-versa.

  1. "Saturno" tem 7 letras, não 5. A verdade é NÃO, então Marco mentindo diz SIM.
  2. Nenhum nome tem a letra F. A verdade é NÃO, então ele diz SIM.
  3. "Saturno" tem a letra S. A verdade é SIM, então ele diz NÃO.
  4. "Saturno" tem a letra N. A verdade é SIM, então ele diz NÃO.

Respostas: SIM, SIM, NÃO, NÃO.

b) Os nomes são Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno, e nenhum deles tem a letra F. Logo, na pergunta 2 a resposta verdadeira é sempre NÃO, qualquer que seja o planeta. Se Marco responder NÃO, ele fala a verdade. Se responder SIM, ele está mentindo.

Resposta: na pergunta 2.

c) Na pergunta 2, Marco respondeu SIM. Pelo item b, ele está mentindo. Então as respostas verdadeiras são o contrário de NÃO, SIM, NÃO, SIM, ou seja: SIM, NÃO, SIM, NÃO.

O planeta procurado tem 5 letras, tem M ou S e não tem N. Os nomes com 5 letras são Vênus, Terra, Marte e Urano:

  • Vênus tem N, então não serve.
  • Terra não tem M nem S, então não serve.
  • Urano tem N e não tem M nem S, então não serve.
  • Marte tem 5 letras, tem M e não tem N, então serve.

Resposta: Marte.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Fonte: OBMEP 2ª fase 2024 · Nível 1. Prova oficial ↗