Questão 2 (Nível 2) da 2ª fase da OBMEP 2018

Resolução comentada

a) O número é 14A8, então o último algarismo é 8. Os demais algarismos são 1, 4 e A, e o produto deles deve ser 8:

O número é 1428, e de fato 1\times4\times2=8. A = 2

b) Os números têm a forma abc6, com a\neq 0 e a\times b\times c = 6. Os algarismos são 0 a 9, e nenhum pode ser 0, pois o produto seria 0. Então cada um é divisor de 6 (1, 2, 3 ou 6). Os trios possíveis, sem considerar a ordem, são:

• \{1,1,6\}: o 6 pode ocupar 3 posições, o que dá 3 números (1166, 1616, 6116);
• \{1,2,3\}: são 3! = 6 ordens (1236, 1326, 2136, 2316, 3126, 3216).

Total: 3+6=9. 9 números

c) Os números têm a forma abcd0, com a\neq0 e a\times b\times c\times d=0. Como a\neq 0, é preciso que b\times c\times d=0, ou seja, pelo menos um desses três algarismos seja 0.

1. Trios (b,c,d) possíveis: 10^3 = 1000.
2. Trios sem nenhum zero: 9^3 = 729.
3. Trios com pelo menos um zero: 1000-729=271.
4. Escolhas de a: 9 (de 1 a 9).

Total: 9\times 271 = 2439. 2439 números

Assuntos: Princípio fundamental da contagem, Sistemas de numeração.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.