PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 6 (Nível 1) da 2ª fase da OBMEP 2014
Seis atletas, identificados pelas letras A, B, C, D, E e F, participaram de uma corrida de Quixajuba até Pirajuba. O atleta A saiu na frente, B saiu em seguida, e assim sucessivamente, até o atleta F, que saiu por último. O atleta D venceu a corrida e o atleta E terminou em último lugar.
A tabela mostra quantas vezes o atleta indicado na linha ultrapassou o atleta indicado na coluna. Por exemplo, o número 5 na casa rosa indica que o atleta D ultrapassou cinco vezes o atleta C durante a corrida.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | - | 2 | 4 | 2 | 1 | 2 |
| B | 2 | - | 0 | 3 | 1 | |
| C | 4 | 0 | - | 4 | 1 | 3 |
| D | 3 | 2 | 5 | - | 1 | 3 |
| E | 1 | 1 | 1 | - | 0 | |
| F | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | - |
a) Quantas vezes o atleta F ultrapassou o atleta B?
b) Qual número deverá ser escrito na casa amarela?
c) Qual número deverá ser escrito na casa verde?
d) Em que ordem os atletas terminaram a corrida?
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) A tabela é lida assim: a linha ultrapassou a coluna. Na linha F, coluna B, está o número 2. Logo, F ultrapassou B duas vezes.
2 vezes
b) A casa amarela é o número de vezes que B ultrapassou D. B largou na frente de D, e D terminou na frente de B, pois D venceu.
As ultrapassagens entre dois atletas se alternam. Cada vez que um passa o outro, a posição relativa se inverte. Como a ordem entre B e D foi trocada no fim, D ultrapassou B uma vez a mais do que B ultrapassou D.
A tabela diz que D ultrapassou B 2 vezes. Então B ultrapassou D 2-1=1 vez.
1
c) A casa verde é o número de vezes que E ultrapassou B. B largou na frente de E, e E chegou em último, atrás de B. A ordem entre eles, portanto, é a mesma no começo e no fim.
Isso só acontece se os dois se ultrapassaram o mesmo número de vezes. A tabela mostra que B ultrapassou E 3 vezes. Logo, E ultrapassou B também 3 vezes.
3
d) Ordem de largada: A, B, C, D, E, F. Para cada par, comparo as ultrapassagens. Se são iguais, quem largou na frente terminou na frente. Se o de trás ultrapassou uma vez a mais, ele terminou na frente.
- A–B, A–C, A–E: ultrapassagens iguais (2 e 2; 4 e 4; 1 e 1). A terminou à frente de B, C e E.
- A–D: D passou A 3 vezes e A passou D 2. D ficou à frente de A.
- A–F: F passou A 3 vezes e A passou F 2. F ficou à frente de A.
- B–C (0 e 0) e B–E (3 e 3): B ficou à frente de C e de E.
- B–D: D ficou à frente de B (2 contra 1). B–F: F ficou à frente de B (2 contra 1).
- C–D: D ficou à frente de C (5 contra 4). C–F: F ficou à frente de C (4 contra 3). C–E (1 e 1): C ficou à frente de E.
- D–E (1 e 1) e D–F (3 e 3): D ficou à frente de E e de F.
- E–F: F passou E 1 vez e E passou F 0. F ficou à frente de E.
Resultado: D está à frente de todos e F só perde para D, então D é o 1º e F o 2º. A só perde para D e F, então é o 3º. Depois vêm B, C e E, nessa ordem.
D, F, A, B, C, E
Assunto: Lógica e raciocínio lógico.
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Fonte: OBMEP 2ª fase 2014 · Nível 1. Prova oficial ↗