PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 4 (Nível 3) da 2ª fase da OBMEP 2014
Seis atletas, identificados pelas letras A, B, C, D, E e F, participaram de uma corrida de Quixajuba até Pirajuba. O atleta A saiu na frente, B saiu em seguida, e assim sucessivamente, até o atleta F, que saiu por último. O atleta D venceu a corrida e o atleta E terminou em último lugar.
A tabela mostra quantas vezes o atleta indicado na linha ultrapassou o atleta indicado na coluna. Por exemplo, o número 5 na casa rosa indica que o atleta D ultrapassou cinco vezes o atleta C durante a corrida.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | - | 2 | 4 | 2 | 1 | 2 |
| B | 2 | - | 0 | 3 | 1 | |
| C | 4 | 0 | - | 4 | 1 | 3 |
| D | 3 | 2 | 5 | - | 1 | 3 |
| E | 1 | 1 | 1 | - | 0 | |
| F | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | - |
a) Quantas vezes o atleta F ultrapassou o atleta B?
b) Qual número deverá ser escrito na casa amarela?
c) Qual número deverá ser escrito na casa verde?
d) Em que ordem os atletas terminaram a corrida?
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Resolução comentada
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a) A tabela mostra, na linha F e coluna B, o número de vezes que F ultrapassou B. Esse número é 2.
Resposta: 2 vezes.
b) A casa amarela é o número de vezes que B ultrapassou D. Vale um fato sobre cada par de atletas: as ultrapassagens entre eles se alternam. Quem está atrás só pode ultrapassar primeiro, e depois o outro precisa ultrapassar de volta, e assim por diante.
B largou na frente de D, então a primeira ultrapassagem do par foi de D sobre B. Como D venceu, ele terminou à frente de B. Logo, D ultrapassou B uma vez a mais do que B ultrapassou D.
A tabela diz que D ultrapassou B 2 vezes. Então B ultrapassou D 2-1=1 vez.
Resposta: 1.
c) A casa verde é o número de vezes que E ultrapassou B. E largou atrás de B e terminou em último, ou seja, também atrás de B. Quem começa atrás e termina atrás ultrapassa e é ultrapassado o mesmo número de vezes.
Como B ultrapassou E 3 vezes, E ultrapassou B também 3 vezes.
Resposta: 3.
d) Usamos a mesma regra para cada par, comparando os dois números simétricos da tabela. Se forem iguais, quem largou na frente terminou na frente. Se o de trás ultrapassou uma vez a mais, ele terminou à frente.
- A e B: 2 e 2, então A está à frente de B.
- A e C: 4 e 4, então A está à frente de C.
- B e C: 0 e 0, então B está à frente de C.
- F e A: F ultrapassou A 3 vezes e A ultrapassou F 2, então F está à frente de A.
- F e B: 2 contra 1, então F está à frente de B.
- F e C: 4 contra 3, então F está à frente de C.
- D e F: 3 e 3, então D está à frente de F. D também venceu a corrida.
- E é o último.
Portanto a ordem de chegada é D, F, A, B, C, E.
Resposta: D, F, A, B, C, E.
Assunto: Lógica e raciocínio lógico.
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Fonte: OBMEP 2ª fase 2014 · Nível 3. Prova oficial ↗