PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 5 (Nível 1) da 2ª fase da OBMEP 2005
Dona Benta dividiu o Sítio do Picapau Amarelo entre seis personagens, mantendo uma parte do Sítio como reserva florestal. A divisão está indicada na figura, onde a área de cada personagem é dada em hectares e a área sombreada é a reserva florestal. O Sítio tem formato retangular e AB é uma diagonal.
A) Qual é a área da reserva florestal?
B) Para preparar os terrenos para o plantio, cada um dos seis personagens gastou uma quantia proporcional à área de seu terreno. O Quindim e a Cuca gastaram, juntos, R$ 2.420,00. Quanto foi que o Saci gastou?
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Resolução comentada
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a) A diagonal AB divide o retângulo em duas partes de mesma área. Na figura, o lado inferior da reserva (do vértice de baixo ao vértice da direita) está sobre a diagonal. Assim, a reserva fica toda acima de AB.
Acima da diagonal ficam Narizinho, Saci, Rabicó e a reserva. Abaixo ficam Quindim, Visconde de Sabugosa e Cuca.
Área abaixo: 4+12+7=23 ha.
Área acima: 5+6+10+R=21+R.
Como as duas áreas são iguais:
A reserva florestal tem 2 ha.
b) Os gastos são proporcionais às áreas. Quindim e Cuca têm juntos 4+7=11 ha, e gastaram R$ 2.420,00.
Gasto por hectare:
O Saci tem 6 ha, então gastou:
O Saci gastou R$ 1.320,00.
Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Razão e proporção.
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Fonte: OBMEP 2ª fase 2005 · Nível 1. Prova oficial ↗