Questão 4 (Nível 1) da 2ª fase da OBMEP 2005

Resolução comentada

A) Primeiro calculamos o peso total da carga:

• arroz: 150 \times 60 = 9\,000\ \text{kg}
• milho: 100 \times 25 = 2\,500\ \text{kg}
• total: 9\,000 + 2\,500 = 11\,500\ \text{kg}

Em cinco viagens, a caminhonete leva no máximo 5 \times 2\,000 = 10\,000\ \text{kg}. Como 10\,000 < 11\,500, a carga não cabe, mesmo com a caminhonete cheia em todas as viagens.

Não é possível fazer o serviço em cinco viagens.

B) Em seis viagens a capacidade total é 6 \times 2\,000 = 12\,000\ \text{kg}, maior que 11\,500\ \text{kg}, então é possível. Falta só montar uma distribuição que respeite o limite em cada viagem.

Nas cinco primeiras viagens, levamos em cada uma 30 sacas de arroz e 8 de milho:

O limite é respeitado, sem sobrar nem faltar.

Depois dessas cinco viagens foram transportadas 5 \times 30 = 150 sacas de arroz (todo o arroz) e 5 \times 8 = 40 sacas de milho. Restam 100 - 40 = 60 sacas de milho.

Na sexta viagem levamos essas 60 sacas: 60 \times 25 = 1\,500\ \text{kg}, que é menor que 2\,000\ \text{kg}.

Cinco viagens com 30 sacas de arroz e 8 de milho cada (2 000 kg), e a sexta viagem com as 60 sacas de milho restantes (1 500 kg).

Assuntos: Lógica e raciocínio lógico, Unidades de medida e conversões.

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