PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 3 (Matemática) da 2ª fase do ITA 2022
Texto-base das questões 01 a 10 · Matemática
Convenções: Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\} : denota o conjunto dos números naturais.
\mathbb{R} : denota o conjunto dos números reais.
\mathbb{C} : denota o conjunto dos números complexos.
i : denota a unidade imaginária, i^2 = -1.
M_n(\mathbb{R}) : denota o conjunto das matrizes n \times n de entradas reais.
\overline{AB} : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
A\hat{O}B : denota o ângulo formado pelas semi-retas \overrightarrow{OA} e \overrightarrow{OB}, com vértice no ponto O.
m(\overline{AB}) : denota o comprimento do segmento \overline{AB}.
Seja A a matriz com 5 linhas e 10 colunas cujas entradas a_{n,m} são dadas por
Determine a soma de todas as entradas de A.
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Resolução comentada
a) Para cada linha n, a primeira entrada vale a_{n,1}=1 e cada entrada seguinte é a anterior mais n. Então a linha n é uma progressão aritmética de primeiro termo 1 e razão n:
Soma da linha n, com m de 1 a 10:
Agora somamos as 5 linhas:
Conferência pela linha 1: os termos são 1,2,\dots,10, com soma 55, e a fórmula dá 10+45=55. ✓
A soma de todas as entradas de A é 725.
Assunto: Matrizes e determinantes.
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Fonte: ITA 2ª fase 2022 · Matemática. Prova oficial ↗