Questão 7 do IME 2025

Aplicando log (base 10) em y = a^{bx-10}:

Isso é uma reta em x, com coeficiente angular b\log a e coeficiente linear -10\log a.

O gráfico mostra dois pontos da reta: (0{,}25;\ 0) e (0{,}5;\ 10).

1. Em x = 0{,}25, \log y = 0, então (0{,}25b - 10)\log a = 0. Como a \neq 1 (senão \log y seria sempre 0), \log a \neq 0, logo 0{,}25b = 10 e b = 40.

2. Em x = 0{,}5: \log y = (40\cdot 0{,}5 - 10)\log a = 10\log a.

3. Esse valor é 10, então 10\log a = 10, ou seja, \log a = 1 e a = 10.

4. Portanto a + b = 10 + 40 = 50.

Conferindo: \log y = (40x-10)\cdot 1. Em x=0{,}25 dá 0 e em x=0{,}5 dá 10, como no gráfico.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as contas; confunde a ou b com resultados parciais.
• BSoma incorreta; não corresponde a a=10 e b=40.
• CAcerta b=40, mas esquece de somar a=10 (ou toma a=0).
• EValor incompatível com \log a = 1 e b = 40; resulta de erro no cálculo de a ou b.

Assuntos: Logaritmos e função logarítmica, Função afim.

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