Questão 5 do IME 2018

O século XX vai de 1901 a 2000, ou seja, são 100 anos possíveis. Como João e Maria nasceram em anos distintos, o espaço amostral é o conjunto de pares não ordenados de anos diferentes: \binom{100}{2}=4950.

Para contar os casos favoráveis, escreva os anos como 1901+i e 1901+j, com i e j entre 0 e 99.

1. A soma é 3802+i+j=3875, logo i+j=73.
2. Como 73 é ímpar, i e j nunca são iguais, então a condição de anos distintos é automática.
3. Tomando i<j, temos i=0,1,\dots,36 e j=73-i, que varia de 73 a 37. Todos esses valores ficam entre 0 e 99.
4. Isso dá 37 pares favoráveis.

A probabilidade é

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem considera o século XX como 1900 a 1999 em vez de 1901 a 2000.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A2/99 não corresponde à contagem; é um valor sem relação com os 37 pares favoráveis em 4950.
• BUsa os anos 1900 a 1999, obtendo i+j=75 e 38 pares, o que dá 38/4950=19/2475.
• D19/825=114/2475 não resulta de nenhuma contagem correta dos pares.
• E19/485 não resulta de nenhuma contagem correta dos pares.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Princípio fundamental da contagem.

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