Questão 4 (Física) da 2ª fase do IME 2025

Question

Diagrama de blocos mostrando o Ciclo de refrigeração original (Fonte Fria 1 transferindo 720 kJ/min para o Refrigerador Térmico, com potência de acionamento de 4 HP, rejeitando calor para a Fonte Quente a 27 °C) em série com a Proposta do inventor (o calor da Fonte Quente alimenta o Motor Térmico, que gera a potência disponibilizada pelo ciclo motor e rejeita calor para a Fonte Fria 2 a 12 °C).

Ao analisar um ciclo de refrigeração em funcionamento, um inventor propõe o aproveitamento do calor rejeitado para a fonte quente através do seguinte esquema: um motor térmico operando em ciclo termodinâmico é acoplado em série ao ciclo original, conforme esboço da figura, produzindo trabalho e rejeitando calor para um reservatório térmico adicional.

O inventor argumenta que, sob condições de máximo desempenho do ciclo motor: (1) a potência gerada é de 2\text{ HP}; (2) a taxa de transferência de calor para o reservatório térmico adicional é capaz de prover energia equivalente para acender 200 lâmpadas de 50\text{ W} de potência cada.

Dados:

• taxa de transferência de calor da fonte fria para o ciclo de refrigeração: 720\text{ kJ/min};
• temperatura da fonte quente comum ao ciclo de refrigeração e ao ciclo motor.: 27^\circ\text{C};
• potência de acionamento do ciclo de refrigeração: 4\text{ HP};
• temperatura da fonte fria do ciclo motor: 12^\circ\text{C};
• coeficiente de desempenho (COP) do ciclo de refrigeração: 12/22 do equivalente ao ciclo de Carnot;
• razão de aproveitamento da taxa de transferência de calor oriunda do ciclo de refrigeração para o ciclo motor: 2/3;
• 1\text{ HP} \approx 3/4\text{ kW}.

Baseado em uma análise termodinâmica e nos dados listados:

a) argumente, justificando, sobre a acurácia das duas proposições do inventor;

b) avalie a temperatura da fonte fria do ciclo de refrigeração, em ^\circ\text{C}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) da 2ª fase do IME 2025

Física · Física: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

Diagrama de blocos mostrando o Ciclo de refrigeração original (Fonte Fria 1 transferindo 720 kJ/min para o Refrigerador Térmico, com potência de acionamento de 4 HP, rejeitando calor para a Fonte Quente a 27 °C) em série com a Proposta do inventor (o calor da Fonte Quente alimenta o Motor Térmico, que gera a potência disponibilizada pelo ciclo motor e rejeita calor para a Fonte Fria 2 a 12 °C).

Ao analisar um ciclo de refrigeração em funcionamento, um inventor propõe o aproveitamento do calor rejeitado para a fonte quente através do seguinte esquema: um motor térmico operando em ciclo termodinâmico é acoplado em série ao ciclo original, conforme esboço da figura, produzindo trabalho e rejeitando calor para um reservatório térmico adicional.

O inventor argumenta que, sob condições de máximo desempenho do ciclo motor: (1) a potência gerada é de 2\text{ HP}; (2) a taxa de transferência de calor para o reservatório térmico adicional é capaz de prover energia equivalente para acender 200 lâmpadas de 50\text{ W} de potência cada.

Dados:

• taxa de transferência de calor da fonte fria para o ciclo de refrigeração: 720\text{ kJ/min};
• temperatura da fonte quente comum ao ciclo de refrigeração e ao ciclo motor.: 27^\circ\text{C};
• potência de acionamento do ciclo de refrigeração: 4\text{ HP};
• temperatura da fonte fria do ciclo motor: 12^\circ\text{C};
• coeficiente de desempenho (COP) do ciclo de refrigeração: 12/22 do equivalente ao ciclo de Carnot;
• razão de aproveitamento da taxa de transferência de calor oriunda do ciclo de refrigeração para o ciclo motor: 2/3;
• 1\text{ HP} \approx 3/4\text{ kW}.

Baseado em uma análise termodinâmica e nos dados listados:

a) argumente, justificando, sobre a acurácia das duas proposições do inventor;

b) avalie a temperatura da fonte fria do ciclo de refrigeração, em ^\circ\text{C}.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

a) Primeiro, converta os dados para kW. A taxa de calor retirada da fonte fria 1 é Q_F = 720\ \text{kJ/min} = 12\ \text{kW}. A potência de acionamento é W_{ref} = 4\ \text{HP} = 3\ \text{kW}.

Pela 1ª lei aplicada ao refrigerador, o calor rejeitado à fonte quente é:

Q_Q = Q_F + W_{ref} = 12 + 3 = 15\ \text{kW}

O motor térmico aproveita 2/3 desse valor, ou seja, Q_{1} = \frac{2}{3}\cdot 15 = 10\ \text{kW}.

O máximo desempenho do motor é o do ciclo de Carnot entre T_Q = 27 + 273 = 300\ \text{K} e T_{F2} = 12 + 273 = 285\ \text{K}:

\eta_{max} = 1 - \frac{285}{300} = 0{,}05

Logo:

W_{motor} = 0{,}05\cdot 10 = 0{,}5\ \text{kW} \approx \frac{0{,}5}{0{,}75}\ \text{HP} = \frac{2}{3}\ \text{HP}

O calor rejeitado à fonte fria 2 é Q_2 = 10 - 0{,}5 = 9{,}5\ \text{kW}.

Proposição (1): a potência máxima é cerca de 0{,}67\ \text{HP}, e não 2\ \text{HP}. A proposição é falsa. Ela só seria possível se o rendimento fosse 15\%, o que violaria a 2ª lei.
Proposição (2): 200 lâmpadas de 50\ \text{W} exigem 200\cdot 50 = 10\ \text{kW}. Como só há 9{,}5\ \text{kW} disponíveis, mesmo no caso ideal, a proposição também é falsa. O valor de 10\ \text{kW} é justamente o calor que entra no motor, e não o que sai dele.

As duas proposições são inacuradas: o motor gera no máximo 0{,}5\ \text{kW} (\approx 2/3\ \text{HP}) e rejeita 9{,}5\ \text{kW}, menos que os 10\ \text{kW} das lâmpadas.

b) O COP real do refrigerador é:

COP = \frac{Q_F}{W_{ref}} = \frac{12}{3} = 4

Como ele vale 12/22 do COP de Carnot:

COP_{Carnot} = 4\cdot\frac{22}{12} = \frac{22}{3}

Para o ciclo de Carnot entre T_F e T_Q = 300\ \text{K}:

\frac{T_F}{300 - T_F} = \frac{22}{3} \Rightarrow 3T_F = 6600 - 22T_F \Rightarrow 25T_F = 6600

T_F = 264\ \text{K} = 264 - 273 = -9\ ^\circ\text{C}

A temperatura da fonte fria do ciclo de refrigeração é -9\ ^\circ\text{C}.

Assunto: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica.

Reportar erro na resolução

Este texto também caiu em

IME 2ª fase 2023 · Questão 7 (Física)b) calcule a taxa de transferência de calor, em W, recebida pelo ambiente do laboratório.

Ver como caiu na prova

Questão 4 no caderno Física da 2ª fase do IME 2025

Fonte: IME 2ª fase 2025 · Física. Prova oficial ↗