PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 7 (Física) da 2ª fase do IME 2023
A energia geotérmica tem recebido atenção nos últimos tempos de modo a mitigar a dependência de combustíveis oriundos de fontes não renováveis. Nesta perspectiva, um grupo de pesquisadores decide aproveitar a disponibilidade de uma nascente de água quente natural para ser empregada na situação descrita a seguir.
A água quente é resfriada através de certo processo, sendo que a taxa de calor deste resfriamento é empregada para acionar um motor térmico A, que opera em um ciclo termodinâmico. Por sua vez, a potência disponibilizada pelo motor térmico A é utilizada para operar um ciclo de refrigeração. Torna-se necessário selecionar uma bomba hidráulica que transporte a água da nascente para o laboratório onde a experiência será conduzida. Um técnico experiente afirma que é possível aproveitar uma bomba B que se encontra em estoque, dispensando a necessidade de aquisição de outra bomba hidráulica.
Dados:
• temperatura da fonte quente associada ao ciclo do motor A: 97\text{ }^\backprime\!\!\ ^\backprime\!\!\ ^\backprime\!\!\ ^\backprime\!\!\ ^\circ\text{C};
• temperatura no interior do laboratório: 27\text{ }^\circ\text{C};
• queda de temperatura da corrente de água empregada no ciclo do motor A: 22{,}5\text{ }^\circ\text{C};
• temperatura da fonte fria do ciclo de refrigeração: -13\text{ }^\circ\text{C};
• calor específico da água: 4\text{ kJ/(kg.K)};
• taxa de transferência de calor da fonte fria para o ciclo de refrigeração: 23{,}4\text{ kJ/min};
• índice de aproveitamento da potência recebida pelo refrigerador do ciclo do motor A: 20\%;
• rendimento do ciclo do motor A: 111/210 do possível via Ciclo de Carnot;
• rendimento do ciclo de refrigeração: 2/5 do possível via Ciclo de Carnot;
• faixa de operação da bomba B disponível em estoque: 6\text{ kg} por minuto \pm 20\%.
Baseado nos dados listados acima e em uma análise justificada da situação descrita:
a) discuta se a afirmativa do técnico está correta;
b) calcule a taxa de transferência de calor, em W, recebida pelo ambiente do laboratório.
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Resolução comentada
a) Primeiro achamos a vazão de água que o motor A exige e comparamos com a faixa da bomba B.
Refrigerador. Com temperaturas em kelvin, T_f = 260\ \text{K} e T_q = 300\ \text{K}:
A taxa de calor retirada da fonte fria é 23{,}4\ \text{kJ/min}=390\ \text{W}. A potência que o refrigerador realmente usa é:
Motor A. Esses 150 W são 20% da potência do motor:
O rendimento de Carnot entre 370 K e 300 K é 1-\frac{300}{370}=\frac{7}{37}. O rendimento real é:
O calor que o motor recebe da água é:
Vazão da água. A água cede esse calor ao esfriar 22{,}5\ \text{K}:
A bomba B opera entre 6\pm 20\%, isto é, de 4{,}8 a 7{,}2\ \text{kg/min}. A vazão necessária, 5 kg/min, está dentro da faixa.
A afirmativa do técnico está correta: a bomba B atende.
b) O laboratório é a fonte fria do motor A e também a fonte quente do refrigerador. Tudo o que não vira efeito útil acaba como calor no laboratório. Vamos somar as parcelas.
- Calor rejeitado pelo motor A ao laboratório: Q_{f}=7500-750=6750\ \text{W}.
- Calor rejeitado pelo refrigerador ao laboratório: 390+150=540\ \text{W}.
- Potência do motor não aproveitada pelo refrigerador: 750-150=600\ \text{W}. Considero que ela é dissipada como calor no próprio laboratório.
Isso confere com a conservação de energia: 7500 W vindos da água somados a 390 W vindos da fonte fria.
Taxa de calor recebida pelo laboratório: 7{,}89\times10^{3}\ \text{W}.
Assunto: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica.
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Fonte: IME 2ª fase 2023 · Física. Prova oficial ↗