Questão 8 (Física) da 2ª fase do IME 2023

Question

A Figura 1 mostra um circuito magnético formado por um material ferromagnético de seção reta retangular 2 cm x 20 cm, uma bobina primária com 1000 espiras e uma bobina secundária com 200 espiras. A variação do módulo da densidade de fluxo magnético (B), em função da força magnetomotriz (\mathcal{F}_{mm}), é mostrada na Figura 2.

Observação:

considere o módulo do fluxo magnético \Phi(t) constante ao longo do material ferromagnético e com a orientação indicada na Figura 1.

Sabendo que a corrente i(t), em função do tempo t, mostrada na Figura 3, é aplicada à bobina primária do circuito, esboce os gráficos do(a):

a) fluxo magnético \Phi(t) ao longo do material ferromagnético para 0 \le t \le 8\text{ s};

b) tensão induzida e_2(t) na bobina secundária para 0 \le t \le 8\text{ s}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Física) da 2ª fase do IME 2023

Física · Física: Indução eletromagnética e transformadores

A Figura 1 mostra um circuito magnético formado por um material ferromagnético de seção reta retangular 2 cm x 20 cm, uma bobina primária com 1000 espiras e uma bobina secundária com 200 espiras. A variação do módulo da densidade de fluxo magnético (B), em função da força magnetomotriz (\mathcal{F}_{mm}), é mostrada na Figura 2.

Observação:

considere o módulo do fluxo magnético \Phi(t) constante ao longo do material ferromagnético e com a orientação indicada na Figura 1.

Sabendo que a corrente i(t), em função do tempo t, mostrada na Figura 3, é aplicada à bobina primária do circuito, esboce os gráficos do(a):

a) fluxo magnético \Phi(t) ao longo do material ferromagnético para 0 \le t \le 8\text{ s};

b) tensão induzida e_2(t) na bobina secundária para 0 \le t \le 8\text{ s}.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

a) A força magnetomotriz vem só da bobina primária: \mathcal{F}_{mm}=N_1 i = 1000\,i. Na Figura 2 a curva é uma reta, com B = \frac{40}{2000}\mathcal{F}_{mm}=0{,}02\,\mathcal{F}_{mm}. Logo:

B = 0{,}02\cdot 1000\, i = 20\,i\ (\text{T})

A seção reta mede A = 0{,}02\ \text{m}\times 0{,}20\ \text{m}=4\times10^{-3}\ \text{m}^2. Como o fluxo é constante ao longo do material:

\Phi = B\,A = 20\,i\cdot 4\times10^{-3} = 0{,}08\,i\ (\text{Wb})

O fluxo tem o mesmo formato da corrente, multiplicado por 0{,}08. Uma corrente positiva dá fluxo no sentido indicado na figura. Valores nos vértices do gráfico:

t (s)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
i (A)	0	2	3	2	0	−2	−3	−2	0
\Phi (Wb)	0	0,16	0,24	0,16	0	−0,16	−0,24	−0,16	0

O esboço é uma poligonal que liga esses pontos com segmentos de reta. O pico é 0{,}24 Wb em t=2 s e o vale é -0{,}24 Wb em t=6 s.

Φ(t) é a poligonal que passa por 0; 0,16; 0,24; 0,16; 0; −0,16; −0,24; −0,16; 0 Wb em t = 0, 1, ..., 8 s.

b) Pela lei de Faraday-Lenz, com o sentido de e_2 da figura:

e_2=-N_2\frac{d\Phi}{dt}=-200\,\frac{d\Phi}{dt}

Segundo a figura, \Phi positivo tem sentido horário no núcleo. Para \Phi crescente, a corrente induzida cria fluxo contrário, e a polaridade resultante deixa o terminal superior negativo. Por isso o sinal é negativo.

Como \Phi(t) é formado por retas, e_2 é constante em cada trecho. Calculando \Delta\Phi/\Delta t em cada intervalo de 1 s:

De 0 a 1 s: \frac{d\Phi}{dt}=+0{,}16 Wb/s, então e_2=-32 V.
De 1 a 2 s: +0{,}08 Wb/s, então e_2=-16 V.
De 2 a 3 s: -0{,}08 Wb/s, então e_2=+16 V.
De 3 a 4 s: -0{,}16 Wb/s, então e_2=+32 V.
De 4 a 5 s: -0{,}16 Wb/s, então e_2=+32 V.
De 5 a 6 s: -0{,}08 Wb/s, então e_2=+16 V.
De 6 a 7 s: +0{,}08 Wb/s, então e_2=-16 V.
De 7 a 8 s: +0{,}16 Wb/s, então e_2=-32 V.

O gráfico é uma sequência de patamares horizontais (em degraus), com e_2 simétrico em relação ao instante t=4 s.

e_2(t) vale −32 V (0–1 s), −16 V (1–2 s), +16 V (2–3 s), +32 V (3–5 s), +16 V (5–6 s), −16 V (6–7 s) e −32 V (7–8 s).

Assuntos: Indução eletromagnética e transformadores, Campo magnético: ímãs e correntes.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 8 no caderno Física da 2ª fase do IME 2023

Fonte: IME 2ª fase 2023 · Física. Prova oficial ↗