Correção IME 2027 · MatemáticaAcompanhe a resolução de cada questão da 2ª fase, ao vivoAcompanhar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) da 2ª fase do IME 2023

Física · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

Dois caminhos horizontais paralelos (caminho 1 e caminho 2). No caminho 1, o bloco A move-se horizontalmente com velocidade vetorial v, seguido por uma rampa de base 4 m e altura 3 m que cai verticalmente para o nível inicial. No caminho 2, o bloco B move-se horizontalmente com velocidade vetorial v, alinhado à mesma posição de referência de A; a partir da vertical do início da rampa (indicada pelo instante t₁), há um trecho horizontal rugoso de 4 m de comprimento, seguido novamente por um trecho liso.

A figura acima mostra dois caminhos 1 e 2. As partes iniciais de ambos são horizontais e lisas, sendo que, nos dois casos, os blocos A e B partem a mesma velocidade de uma mesma posição de referência.

No instante t_1, o bloco A começa a subir uma rampa lisa, lançando-se ao final da mesma. Nesse mesmo instante t_1, o bloco B passa a percorrer um trecho rugoso de comprimento igual ao da base da rampa. Após esse trecho, o caminho 2 volta a ser liso.

Dados:

  • velocidade escalar inicial dos blocos: v = 8\text{ m/s};
  • aceleração da gravidade: 10\text{ m/s}^2.

Considerando que, imediatamente após o lançamento do bloco A da rampa, as velocidades horizontais dos blocos são as mesmas e que o bloco B já passou o trecho rugoso, determine:

a) o coeficiente de atrito do trecho rugoso do caminho 2;

b) a distância horizontal entre os blocos imediatamente após o lançamento do bloco A;

c) o tempo total que o bloco A leva desde o início da subida da rampa até atingir o solo horizontal após o lançamento.

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) Primeiro achamos a velocidade de A no fim da rampa. A rampa é lisa, então a energia mecânica se conserva:

\frac{v^2}{2}=\frac{v_A^2}{2}+gh \Rightarrow v_A^2=64-2(10)(3)=4 \Rightarrow v_A=2\ \text{m/s}

A rampa tem base 4 m e altura 3 m, logo comprimento 5 m, com \cos\theta=4/5 e \sen\theta=3/5. A velocidade de lançamento é paralela à rampa, então a componente horizontal é

v_{x}=2\cdot\frac{4}{5}=1{,}6\ \text{m/s}

O enunciado diz que, após o lançamento, B tem a mesma velocidade horizontal. Logo B sai do trecho rugoso com 1{,}6\ \text{m/s}. Pelo trabalho da força de atrito ao longo de 4 m:

v_B^2=v^2-2\mu g d \Rightarrow 2{,}56=64-80\mu \Rightarrow \mu=\frac{61{,}44}{80}=0{,}768

\mu \approx 0{,}77 (exatamente 0{,}768)

b) Precisamos comparar as posições dos dois no instante em que A deixa a rampa.

Em A, a desaceleração ao longo da rampa é g\sen\theta=6\ \text{m/s}^2. O tempo de subida é

t_A=\frac{8-2}{6}=1\ \text{s}

Nesse tempo, A avançou 4 m na horizontal (a base da rampa).

Em B, a desaceleração no trecho rugoso é \mu g=7{,}68\ \text{m/s}^2. O tempo para cruzar os 4 m é

t_B=\frac{8-1{,}6}{7{,}68}=\frac{5}{6}\ \text{s}

Depois disso, B segue em trecho liso com 1{,}6\ \text{m/s} pelo tempo restante, 1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\ \text{s}. Nesse intervalo percorre

1{,}6\cdot\frac{1}{6}=\frac{4}{15}\ \text{m}

Portanto B está à frente de A por essa distância.

d=\dfrac{4}{15}\ \text{m}\approx 0{,}27\ \text{m} (B à frente de A)

c) Após o lançamento, A faz um lançamento oblíquo a partir de 3 m de altura. A componente vertical inicial é

v_y=2\cdot\frac{3}{5}=1{,}2\ \text{m/s (para cima)}

A condição para chegar ao solo é altura zero:

0=3+1{,}2t-5t^2 \Rightarrow 5t^2-1{,}2t-3=0
t=\frac{1{,}2+\sqrt{1{,}44+60}}{10}=\frac{1{,}2+7{,}84}{10}\approx 0{,}90\ \text{s}

O tempo total é o da subida mais o do voo:

t_{total}=1+0{,}90\approx 1{,}9\ \text{s}

t_{total}\approx 1{,}9\ \text{s}

Assuntos: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética, Atrito e resistência do ar.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 6 no caderno Física da 2ª fase do IME 2023

Fonte: IME 2ª fase 2023 · Física. Prova oficial ↗