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Questão 2 (Física) da 2ª fase do IME 2023

Física · Física: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor

Tanque contendo água no qual flutua um cubo de aresta L, com porção submersa de altura 0,9 L. Um circuito elétrico 'sist. de aquecimento' tem uma fonte de 120 V conectada em série com um resistor de 2 Ω e uma chave S, ligada a um resistor de 10 Ω imerso na água do tanque.

Um cubo, confeccionado com material volumetricamente homogêneo, foi colocado em um pequeno tanque com 38,75 litros de água a 15 °C. O cubo encontra-se à mesma temperatura da água e flutuando, conforme ilustrado na figura. O tanque possui um sistema de aquecimento elétrico, representado na figura pelo circuito, que permite elevar a temperatura da água.

Dados:
• comprimento da aresta do cubo: L = 25\text{ cm};
• calor específico do material do cubo: 0{,}8\text{ cal/(g. }^\circ\text{C)};
• coeficiente de dilatação térmica volumétrica do material do cubo: 1{,}248 \times 10^{-2}/^\circ\text{C};
• massa específica da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3;
• calor específico da água: 1{,}0\text{ cal/(g. }^\circ\text{C)};
• aceleração da gravidade: 10\text{ m/s}^2;
• 1\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}.

Observações:
• durante o aquecimento não haverá diferença de temperatura entre a água e o cubo;
• as perdas de energia para o meio ambiente são desprezíveis nos eventos considerados;
• toda a dissipação de energia elétrica no resistor imerso em água é transformada em calor;
• o cubo mantém sua forma quando dilatado.

Em determinado instante, a chave S do sistema de aquecimento é fechada por 35 min. Após esse tempo, determine:

a) a quantidade de energia fornecida pelo sistema de aquecimento, em cal;

b) a temperatura da água e do cubo, em °C;

c) a porcentagem do volume do cubo que estará fora da água.

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Resolução comentada

a) O resistor de 2\ \Omega está em série com o de 10\ \Omega, então a resistência total é 12\ \Omega e a corrente é:

i=\frac{120}{12}=10\ \text{A}

O calor que aquece a água vem apenas do resistor imerso, de 10\ \Omega:

P=R\,i^2=10\cdot 10^2=1000\ \text{W}

O tempo é 35\ \text{min}=2100\ \text{s}. Logo:

E=P\,\Delta t=1000\cdot 2100=2{,}1\times10^6\ \text{J}=\frac{2{,}1\times10^6}{4{,}2}\ \text{cal}

E=5\times10^5\ \text{cal}

b) Primeiro achamos a massa do cubo. Ele flutua com 0{,}9L submerso, então o empuxo iguala o peso: \rho_{cubo}=0{,}9\rho_{água}=0{,}9\ \text{g/cm}^3.

O volume é V=25^3=15\,625\ \text{cm}^3, portanto m_{cubo}=0{,}9\cdot 15\,625=14\,062{,}5\ \text{g}.

A massa de água é 38{,}75\ \text{L}=38\,750\ \text{g}.

Água e cubo trocam calor sem perdas e ficam na mesma temperatura. Toda a energia fornecida aquece os dois:

Q=(m_a c_a+m_c c_c)\Delta T
5\times10^5=(38\,750\cdot1+14\,062{,}5\cdot0{,}8)\Delta T=(38\,750+11\,250)\Delta T=50\,000\,\Delta T
\Delta T=10\ ^\circ\text{C}\Rightarrow T_f=15+10

T_f=25\ ^\circ\text{C}

c) O cubo dilata, mas sua massa não muda. Com \gamma\Delta T=1{,}248\times10^{-2}\cdot10=0{,}1248:

V'=V(1+0{,}1248)=1{,}1248\,V

A nova densidade é:

\rho'=\frac{0{,}9}{1{,}1248}\approx0{,}80\ \text{g/cm}^3

No equilíbrio, a fração submersa é \rho'/\rho_{água}\approx0{,}80, ou seja, 80% do volume. A parte fora da água é 100\%-80\%.

Cerca de 20% do volume do cubo fica fora da água.

Assuntos: Calorimetria: calor sensível e trocas de calor, Dilatação térmica.

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Fonte: IME 2ª fase 2023 · Física. Prova oficial ↗