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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Física) da 2ª fase do IME 2023

Física · Física: Colisões

Aparato experimental com um provete à esquerda que dispara um projétil com velocidade v em direção a um alvo móvel sobre rodas. O alvo está acoplado a uma mola horizontal com constante elástica k = 5000 N/m fixada a uma parede à direita. Acima da mola, há uma indicação de sentido de deflexão x e um mostrador circular indicando a energia E.

Um sistema de medição da energia de um projétil funciona conforme a figura acima. No aparato mostrado, um provete, que pode ser equiparado a uma máquina térmica, recebe 250\text{ J} de uma fonte quente (pólvora) e possui rendimento de 40\%. Tal equipamento dispara um projétil à velocidade v contra um alvo móvel de alumínio solidário a uma mola inicialmente relaxada de constante elástica k. O projétil aloja-se completamente no interior do alvo. Acoplado ao sistema alvo-mola, um mostrador permite a leitura direta da energia E absorvida pela mola após o impacto, conforme a deflexão x máxima experimentada.

Dados:

  • constante elástica da mola: k = 5000\text{ N/m};
  • massa do projétil: 5\text{ g};
  • massa do alvo móvel de alumínio: 495\text{ g}.

Observação:

  • despreze o atrito entre o alvo móvel e o solo.

Diante do exposto, determine:

a) a velocidade inicial v do projétil;

b) a deflexão x máxima experimentada pela mola, após o impacto do projétil;

c) o valor de energia E indicada pelo mostrador acoplado ao sistema.

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Resolução comentada

a) O provete funciona como máquina térmica: recebe Q_q = 250\ \text{J} e converte em trabalho útil a fração dada pelo rendimento. Esse trabalho vira energia cinética do projétil.

\tau = \eta\, Q_q = 0{,}40\cdot 250 = 100\ \text{J}
\frac{m v^2}{2}=100 \Rightarrow \frac{0{,}005\, v^2}{2}=100 \Rightarrow v^2 = 40\,000
v = 200\ \text{m/s}

v = 200\ \text{m/s}

b) O projétil se aloja no alvo, então a colisão é perfeitamente inelástica. Sem atrito, o momento linear se conserva na colisão (a mola está relaxada e ainda não atua).

  1. Conservação do momento: 0{,}005\cdot 200 = (0{,}005+0{,}495)\,V, logo V = \dfrac{1}{0{,}5} = 2\ \text{m/s}.
  2. Após a colisão, a energia cinética do conjunto é \dfrac{(0{,}5)(2)^2}{2} = 1\ \text{J}.
  3. Depois do impacto só a mola realiza trabalho. Na deflexão máxima o conjunto para, e toda a cinética vira energia elástica:
\frac{k x^2}{2} = 1 \Rightarrow x^2=\frac{2}{5000}=4\cdot10^{-4}\ \text{m}^2
x = 0{,}02\ \text{m}

x = 2\ \text{cm}

c) O mostrador indica a energia absorvida pela mola na deflexão máxima, que é a energia potencial elástica:

E=\frac{k x^2}{2}=\frac{5000\cdot(0{,}02)^2}{2}=1\ \text{J}

Dos 100\ \text{J} do projétil, só 1\ \text{J} chega à mola. O restante é dissipado na colisão inelástica.

E = 1\ \text{J}

Assuntos: Colisões, Energia mecânica e sua conservação, Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica.

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Fonte: IME 2ª fase 2023 · Física. Prova oficial ↗