PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 do IME 2023

Prova objetiva · Física

Esquema de um tanque parcialmente cheio de água, com uma bomba d’água à esquerda que recebe água por uma tubulação inferior e a conduz à entrada na parte superior do tanque, indicada por uma seta para a direita. No fundo do tanque há um agitador. À direita, um contorno tracejado identificado como “sist. de aquecimento” engloba um circuito com fonte de 600 V, chave S aberta e resistência de 5 Ω mergulhada na água. Os rótulos visíveis são “entrada”, “tanque”, “água”, “agitador”, “bomba d’água”, “S”, “5Ω”, “600V” e “sist. de aquecimento”.

Na figura mostra-se um tanque sendo alimentado por uma bomba d’água, um agitador e um sistema de aquecimento.

Dados:

  • massa específica da água: 1\ \text{g/cm}^3;
  • calor específico da água: 1\ \text{cal}/(\text{g}.{}^\circ\text{C});
  • vazão de água da bomba: 10\ \text{L/min};
  • 1\ \text{cal} = 4{,}2\ \text{J}.

Observações:

  • não há perdas de calor pelo tanque;
  • toda energia dissipada pela resistência aquece a água;
  • o agitador mistura toda a água do tanque, mantendo-a numa mesma temperatura.

A água do tanque e a fornecida pela bomba encontram-se a 20\ ^\circ\text{C}. Em determinado instante, o tanque contém 220\ \text{L} de água e a chave S do sistema de aquecimento é fechada. O tempo, em minutos, para que a água do tanque atinja 60\ ^\circ\text{C} será:

  1. A
    8
  2. B
    11
  3. C
    14
  4. D
    17
  5. E
    20
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Resolução comentada

A resistência dissipa potência P = V^2/R = 600^2/5 = 72\,000\ \text{W}.

A bomba só coloca água a 20 °C no tanque, e a figura mostra apenas a entrada, sem saída. Portanto o volume cresce com o tempo: V(t) = 220 + 10t (em L, com t em min). A água que entra a 20 °C também precisa ser aquecida, e é isso que complica a conta.

A energia fornecida até o instante t é E = P\cdot 60\,t (em J). Ela aquece toda a água que está no tanque, até 60 °C, partindo de 20 °C, com \Delta T = 40\ ^\circ\text{C}.

  1. Massa de água no instante t: m = (220+10t)\cdot 1000\ \text{g}.
  2. Calor necessário: Q = m\,c\,\Delta T = (220+10t)\cdot 1000 \cdot 1 \cdot 40\ \text{cal} = 40\,000\,(220+10t)\ \text{cal}.
  3. Em joules: Q = 4{,}2\cdot 40\,000\,(220+10t) = 168\,000\,(220+10t)\ \text{J}.
  4. Energia da resistência: E = 72\,000\cdot 60\,t = 4\,320\,000\,t\ \text{J}.

Igualando:

4\,320\,000\,t = 168\,000\,(220+10t)

Dividindo por 24\,000: 180\,t = 7\,(220+10t) = 1540 + 70t.

Logo 110\,t = 1540 e t = 14\ \text{min}.

Alternativa C.

Pegadinha: Usar só os 220 L iniciais dá cerca de 6,4 min e leva a escolher uma alternativa errada, pois ignora que a água que entra a 20 °C também precisa ser aquecida.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base em conta coerente; não considera corretamente a massa crescente de água.
  • BErro de conta ao igualar as energias; não corresponde à equação correta.
  • DValor sem base na equação de balanço energético correta.
  • EValor sem base na equação correta.

Assuntos: calorimetria, potência elétrica, efeito joule.

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Fonte: IME 2023 · Prova objetiva. Prova oficial ↗