PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

– Um jardim tem a forma da figura, sendo \Delta\text{ABC} um triângulo retângulo em A e \overset{\frown}{\text{BC}} um arco de diâmetro \overline{\text{BC}}. De acordo com as medidas dadas na figura e usando \pi = 3{,}14, a área desse jardim é _____ \text{m}^2.

Figura geométrica composta por um triângulo retângulo ABC, com cateto vertical AB medindo 12 m e cateto horizontal AC medindo 16 m, e um semicírculo delimitado pelo arco BC sobre a hipotenusa BC.

  1. A
    295
  2. B
    282
  3. C
    260
  4. D
    253
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Resolução comentada

O jardim é formado por duas partes: o triângulo retângulo ABC e o semicírculo de diâmetro BC, que fica do lado de fora do triângulo.

  1. Hipotenusa, por Pitágoras: BC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400, então BC = 20\ \text{m}.

  2. Área do triângulo: \dfrac{12 \cdot 16}{2} = 96\ \text{m}^2.

  3. O diâmetro do semicírculo é 20\ \text{m}, logo o raio é r = 10\ \text{m}.

  4. Área do semicírculo: \dfrac{\pi r^2}{2} = \dfrac{3{,}14 \cdot 100}{2} = 157\ \text{m}^2.

  5. Área total: 96 + 157 = 253\ \text{m}^2.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma combinação correta das áreas; resulta de erro de cálculo, pois a soma certa é 96 + 157.
  • BTambém não vem da soma correta das áreas do triângulo e do semicírculo.
  • CValor sem relação com a soma 96 + 157; erro no cálculo das áreas.

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Teorema de Pitágoras e relações métricas, Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗