PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Cone e tronco de cone

– Um copo cônico tem 12\text{ cm} de profundidade. Se sua capacidade é de 100\pi\text{ cm}^3, então o diâmetro interno da sua borda é _____ cm.

  1. A
    14
  2. B
    12
  3. C
    10
  4. D
    8
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O copo é um cone, e a capacidade dele é o volume do cone:

V=\frac{1}{3}\pi r^2 h

onde r é o raio da borda (a base do cone) e h é a profundidade, ou seja, a altura. O enunciado pede o diâmetro, que é 2r.

  1. Substituímos os dados: 100\pi=\dfrac{1}{3}\pi r^2\cdot 12.
  2. Simplificamos: \dfrac{12}{3}=4, então 100\pi=4\pi r^2.
  3. Dividimos por 4\pi: r^2=25.
  4. Logo r=5\ \text{cm}.
  5. O diâmetro é d=2r=2\cdot 5=10\ \text{cm}.

Conferindo: \dfrac{1}{3}\pi\cdot 25\cdot 12=100\pi, que é a capacidade dada.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem para no raio: o raio é 5 cm, e o enunciado pede o diâmetro (10 cm).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a conta; não resulta de nenhum cálculo coerente com r^2=25.
  • BNão é obtido ao resolver 100\pi=4\pi r^2; o valor 12 é apenas a altura do copo.
  • DCorresponde a um raio de 4 cm, que daria volume de 64\pi, e não 100\pi.

Assunto: Cone e tronco de cone.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 57 no caderno CFS 1 da EEAR 2023

Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗