PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 55 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Seja um triângulo equilátero ABC, de vértice \text{A}(1, 2), cujo lado BC está sobre a reta de equação 3x - 4y - 2 = 0. A altura desse triângulo é

  1. A
    1{,}5
  2. B
    1{,}4
  3. C
    1{,}3
  4. D
    1{,}2
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Resolução comentada

Em um triângulo equilátero, a altura relativa ao vértice A é o segmento perpendicular de A até a reta que contém o lado oposto BC. Então a altura é a distância do ponto A à reta BC.

A fórmula da distância de um ponto (x_0, y_0) à reta ax + by + c = 0 é:

d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

Dados: A(1, 2) e a reta 3x - 4y - 2 = 0, logo a = 3, b = -4, c = -2.

  1. Numerador: |3\cdot 1 - 4\cdot 2 - 2| = |3 - 8 - 2| = |-7| = 7.
  2. Denominador: \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5.
  3. Distância: d = \dfrac{7}{5} = 1{,}4.

Portanto a altura do triângulo mede 1{,}4.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a fórmula; não resulta de 7/5.
  • CValor sem relação com a fórmula; não resulta de 7/5.
  • DValor sem relação com a fórmula; não resulta de 7/5.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗