Questão 24 da UNICAMP 2027

O MDC de dois números é ímpar exatamente quando não é par, ou seja, quando os dois números não são ambos pares. Se os dois forem pares, o MDC é par (2 divide os dois). Se pelo menos um for ímpar, 2 não divide os dois, e o MDC, que divide o ímpar, é ímpar.

Assim, basta calcular a probabilidade de os dois números sorteados serem pares e usar o complementar.

1. Entre 1 e 100 há 50 pares e 50 ímpares.
2. Total de pares não ordenados de bolinhas: \binom{100}{2}=4950.
3. Pares de bolinhas ambas pares: \binom{50}{2}=1225.
4. Probabilidade de MDC par: \dfrac{1225}{4950}=\dfrac{49}{198}.

Conferindo pelo método sequencial: \dfrac{50}{100}\cdot\dfrac{49}{99}=\dfrac{49}{198}.

5. Probabilidade de MDC ímpar:

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa D só aparece se lembrar de usar o complementar com 49/99 na segunda retirada; a A (1/2) engana quem ignora a falta de reposição.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASupõe que par e ímpar são igualmente prováveis, ignorando que a segunda bolinha sai sem reposição (49/99 e não 1/2).
• BConfunde com a probabilidade de uma situação de contagem errada (50/198); não é nem o caso par nem o complementar correto.
• CUsa 50/99 para a segunda bolinha, como se a retirada fosse sem efeito, e chega a 100/199, valor sem justificativa no problema.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Divisibilidade, MMC e MDC.

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