Questão 23 da UNICAMP 2027

Uma função é invertível quando é bijetora. Como o contradomínio B pode ser escolhido (por exemplo, igual à imagem), basta que f seja injetora em A, isto é, que nunca assuma o mesmo valor em dois pontos distintos de A.

A função f(x)=x^2-x-2 é uma parábola com concavidade para cima. O vértice fica em:

A parábola é simétrica em torno de x=0{,}5: dois pontos x_1 e x_2 com x_1+x_2=1 têm a mesma imagem. Logo, f só é injetora em intervalos que ficam todos de um lado do vértice, ou seja, contidos em (-\infty,0{,}5] ou em [0{,}5,+\infty).

Testando cada alternativa:

1. [0,2] contém 0{,}5 no interior: f(0)=-2 e f(1)=-2, repetem valor. Não serve.
2. [-1,2]: f(-1)=0 e f(2)=0. Não serve.
3. [1,2]: está inteiro à direita de 0{,}5, onde f é estritamente crescente (f(1)=-2, f(2)=0). Serve, com B=[-2,0].
4. [-2,1]: f(-1)=0 e f(2)=0 não importam aqui, mas f(0)=f(1)=-2 com ambos em A. Não serve.

Portanto, A pode ser [1,2].

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AO intervalo contém o vértice x=0{,}5 no interior; f(0)=f(1)=-2, então não é injetora.
• BContém o vértice no interior; f(-1)=f(2)=0, valor repetido.
• DContém o vértice no interior; f(0)=f(1)=-2, valor repetido.

Assuntos: Função quadrática, Conceito de função, composta e inversa.

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