Questão 17 da UNICAMP 2017

Primeiro, monte cada lado da equação, compondo as funções.

f(g(x)) = 3^{g(x)} = 3^{x^3}

g(f(x)) = (3^x)^3 = 3^{3x}

A equação fica 3^{x^3} = 3^{3x}. Como a função exponencial de base 3 é injetora (bases iguais e diferentes de 1), os expoentes devem ser iguais:

1. x^3 = 3x
2. x^3 - 3x = 0
3. x(x^2 - 3) = 0

As soluções são x = 0, x = \sqrt{3} e x = -\sqrt{3}.

Conferindo, x=\sqrt3 dá x^3 = 3\sqrt3 e 3x = 3\sqrt3, que são iguais. Para x=-\sqrt3, os dois valores são -3\sqrt3. Para x=0, ambos são 0.

Portanto, a equação tem 3 soluções reais.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aconsidera só x=0 e esquece as raízes de x^2=3.
• Bconta apenas \sqrt{3} e -\sqrt{3}, esquecendo a raiz x=0 (ao dividir por x).
• Dnão há quarta solução: x^3-3x=0 é de grau 3 e tem no máximo 3 raízes reais.

Assuntos: Função exponencial, Equações polinomiais e relações de Girard.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.