PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 da UNICAMP 2016

1ª fase · Matemática: Princípio fundamental da contagem

Em uma matriz, chamam-se elementos internos aqueles que não pertencem à primeira nem à última linha ou coluna. O número de elementos internos em uma matriz com 5 linhas e 6 colunas é igual a

  1. A
    12.
  2. B
    15.
  3. C
    16.
  4. D
    20.
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Resolução comentada

Um elemento é interno quando não está na primeira nem na última linha e também não está na primeira nem na última coluna. Então basta contar quantas linhas e quantas colunas "sobram" depois de tirar as das bordas.

  1. Linhas: a matriz tem 5 linhas. Retirando a primeira e a última, restam 5-2=3 linhas.
  2. Colunas: a matriz tem 6 colunas. Retirando a primeira e a última, restam 6-2=4 colunas.
  3. Cada elemento interno fica no cruzamento de uma dessas linhas com uma dessas colunas. Pelo princípio multiplicativo:
3\times 4 = 12

Conferindo por outro caminho: a matriz tem 5\times 6=30 elementos. Os elementos da borda são 2\cdot 6 + 2\cdot 3 = 12 + 6 = 18 (duas linhas completas de 6 e, nas 3 linhas do meio, um elemento em cada uma das duas colunas extremas). Assim, 30-18=12, o que confirma o resultado.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BCorresponde a 3\times5, usando o número de colunas (5) em vez de 6-2=4 ou misturando as dimensões.
  • CCorresponde a 4\times4, tirando só uma linha a menos de modo incorreto; não segue (5-2)(6-2).
  • DCorresponde a 4\times5, descontando só uma linha e uma coluna em vez de duas de cada.

Assuntos: Princípio fundamental da contagem, Matrizes e determinantes.

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Ver como caiu na prova Questão 43 no caderno Q da UNICAMP 2016

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2016. Prova oficial ↗