PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 42 da UNICAMP 2016

1ª fase · Matemática: Probabilidade condicional

Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a

  1. A
    1/4.
  2. B
    3/8.
  3. C
    1/2.
  4. D
    3/4.
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Resolução comentada

Trata-se de probabilidade condicional: já sabemos que saíram exatamente 3 caras em 4 lançamentos, então o espaço amostral é restrito a esses casos.

  1. Casos possíveis: escolher qual dos 4 lançamentos dá coroa. Há \binom{4}{1}=4 sequências: KCCC, CKCC, CCKC, CCCK (C = cara, K = coroa).

  2. Todas têm a mesma probabilidade, \left(\tfrac12\right)^4, pois a moeda é balanceada. Então basta contar os casos favoráveis.

  3. Casos favoráveis: as três caras devem ficar juntas.

  • KCCC: caras nas posições 2, 3, 4, consecutivas. Serve.
  • CKCC: caras separadas pela coroa. Não serve.
  • CCKC: caras separadas pela coroa. Não serve.
  • CCCK: caras nas posições 1, 2, 3, consecutivas. Serve.

Só 2 casos servem.

  1. Probabilidade:
P=\frac{2}{4}=\frac12

Ou seja, a coroa precisa estar numa das pontas, e isso ocorre em 2 das 4 posições possíveis.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta apenas 1 caso favorável em 4, esquecendo que a coroa pode estar tanto no início quanto no fim.
  • BNão corresponde a nenhuma contagem correta; parece misturar probabilidades sem restringir ao evento de 3 caras exatas.
  • DConta 3 casos favoráveis em 4, tratando como consecutivas sequências em que a coroa fica no meio.

Assunto: Probabilidade condicional.

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Ver como caiu na prova Questão 42 no caderno Q da UNICAMP 2016

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2016. Prova oficial ↗