PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 40 da UNICAMP 2014

1ª fase · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a

  1. A
    1/4.
  2. B
    2/5.
  3. C
    2/3.
  4. D
    3/5.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Sejam x cédulas de 20 e y cédulas de 50, com 20x + 50y = 400. Dividindo por 10: 2x + 5y = 40.

Como 2x e 40 são pares, 5y tem de ser par, então y é par. Além disso, y \le 8 (pois 5y \le 40).

Para cada y par, calculamos x = (40 - 5y)/2:

  1. y=0: x=20, total 20 (par)
  2. y=2: x=15, total 17 (ímpar)
  3. y=4: x=10, total 14 (par)
  4. y=6: x=5, total 11 (ímpar)
  5. y=8: x=0, total 8 (par)

Há 5 maneiras possíveis de formar R$ 400, e em 2 delas o número de cédulas é ímpar.

Assumindo que as 5 maneiras são equiprováveis, a probabilidade é:

P = \frac{2}{5}

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D (3/5) engana quem conta os casos de número par de cédulas em vez de ímpar.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma contagem correta dos 5 casos possíveis.
  • CValor sem relação com a contagem de 2 casos ímpares em 5.
  • DÉ a probabilidade de total par (3 em 5), o complementar do pedido.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Divisibilidade, MMC e MDC.

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Ver como caiu na prova Questão 40 no caderno Q da UNICAMP 2014

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2014. Prova oficial ↗