PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 41 da UNICAMP 2014

1ª fase · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo.

Gráfico no plano cartesiano com uma malha quadriculada exibindo as curvas de duas funções: a reta com vértice y = f(x) em linha contínua com vértice no ponto (1, -1) e cruzando o eixo y em 1, e a curva y = g(x) em linha tracejada que cruza o eixo x em -1, 1 e 2.

O valor de f(g(1)) - g(f(1)) é igual a

  1. A
    0.
  2. B
    -1.
  3. C
    2.
  4. D
    1.
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Resolução comentada

Para compor funções pelo gráfico, calculamos primeiro a função de dentro e depois usamos o resultado na de fora.

Cálculo de f(g(1)):

  1. No gráfico tracejado, g corta o eixo x em x=1, então g(1)=0.
  2. Assim, f(g(1))=f(0). A reta contínua cruza o eixo y em 1, então f(0)=1.

Cálculo de g(f(1)):

  1. A função f tem o vértice em (1,-1), então f(1)=-1.
  2. Assim, g(f(1))=g(-1). O gráfico de g corta o eixo x em x=-1, então g(-1)=0.

Diferença:

f(g(1)) - g(f(1)) = 1 - 0 = 1

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que as duas composições dão o mesmo valor, mas f(g(1))=1 e g(f(1))=0.
  • BInverte a ordem da subtração, obtendo 0-1=-1.
  • CSoma erradamente ou lê valores errados, por exemplo usando g(0)=2 no lugar de f(0)=1.

Assunto: Conceito de função, composta e inversa.

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Ver como caiu na prova Questão 41 no caderno Q da UNICAMP 2014

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2014. Prova oficial ↗