PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 39 da UNICAMP 2014

1ª fase · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6{,}0\ \text{m} e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a

  1. A
    3{,}0\ \text{m}^2.
  2. B
    2{,}0\ \text{m}^2.
  3. C
    1{,}5\ \text{m}^2.
  4. D
    3{,}5\ \text{m}^2.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Se os três lados estão em PA, podemos escrevê-los como a-r, a e a+r, com razão r>0. O maior lado, a+r, é a hipotenusa.

  1. Perímetro: (a-r)+a+(a+r)=3a=6, logo a=2.

  2. Teorema de Pitágoras: (a-r)^2+a^2=(a+r)^2.

Desenvolvendo: a^2-2ar+r^2+a^2=a^2+2ar+r^2, o que dá a^2=4ar, ou seja, a=4r (pois a\neq 0).

  1. Com a=2: r=\dfrac{2}{4}=0{,}5.

  2. Os lados medem 1{,}5, 2 e 2{,}5 m. Conferindo: 1{,}5+2+2{,}5=6 e 1{,}5^2+2^2=2{,}25+4=6{,}25=2{,}5^2. É o triângulo 3-4-5 reduzido pela metade.

  3. Área: os catetos são 1{,}5 e 2, então

A=\frac{1{,}5\cdot 2}{2}=1{,}5\ \text{m}^2.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACorresponde a catetos 3 e 2 ou ao triângulo 3-4-5 sem reduzir; esse triângulo tem perímetro 12, não 6.
  • BMultiplica os dois catetos sem dividir por 2 (1{,}5\cdot 2=3 não dá 2) ou usa valores incompatíveis com o perímetro.
  • DNão corresponde a nenhum triângulo retângulo com lados em PA e perímetro 6 m.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Progressão aritmética.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 39 no caderno Q da UNICAMP 2014

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2014. Prova oficial ↗