PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 9 da UNICAMP 2012
Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em uma região circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é
- Amaior que 10000\text{ km}^2.
- Bmenor que 8000\text{ km}^2.
- Cmaior que 8000\text{ km}^2 e menor que 9000\text{ km}^2.
- Dmaior que 9000\text{ km}^2 e menor que 10000\text{ km}^2.
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Resolução comentada
A região cancelada é um círculo com centro no vulcão. Para a área, precisamos do raio.
O raio é 25% maior que a distância até Rio Grande (40 km). Aumentar 25% é multiplicar por 1{,}25:
- Raio: r = 1{,}25 \times 40 = 50\ \text{km}.
- Área do círculo: A = \pi r^2 = \pi \cdot 50^2 = 2500\pi\ \text{km}^2.
- Com \pi \approx 3{,}14: A \approx 2500 \times 3{,}14 = 7850\ \text{km}^2.
Como \pi é um pouco maior que 3,14 (3,1416...), a área fica em torno de 7854\ \text{km}^2. Isso é menor que 8000\ \text{km}^2.
Confirmando o limite: para chegar a 8000, seria preciso \pi = 3{,}2, valor que \pi não alcança.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AÁrea maior que 10000 km² exigiria raio acima de 56 km; a conta usa raio de 50 km.
- CExigiria área entre 8000 e 9000 km², mas 2500π ≈ 7854 km².
- DExigiria área entre 9000 e 10000 km², o que corresponde a raios de cerca de 54 a 56 km, não 50 km.
Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Aumentos, descontos e variação percentual.
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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2012. Prova oficial ↗