PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 da UNICAMP 2012

1ª fase · Matemática: Sistemas lineares

As companhias aéreas costumam estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois passageiros compartilham a bagagem, seus limites são considerados em conjunto.

Em um determinado voo, tanto um casal como um senhor que viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e foram obrigados a pagar pelo excesso de peso. O valor que o senhor pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor pago pelo casal.

Para determinar o peso excedente das bagagens do casal (x) e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o limite de peso que um passageiro pode transportar sem pagar qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte sistema linear:

  1. A
    \begin{cases} x + 2z = 60 \\ y + z = 60 \\ 3{,}5x - y = 0 \end{cases}
  2. B
    \begin{cases} x + z = 60 \\ y + 2z = 60 \\ 3{,}5x - y = 0 \end{cases}
  3. C
    \begin{cases} x + 2z = 60 \\ y + z = 60 \\ 3{,}5x + y = 0 \end{cases}
  4. D
    \begin{cases} x + z = 60 \\ y + 2z = 60 \\ 3{,}5x + y = 0 \end{cases}
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Resolução comentada

O peso total da bagagem é a soma do peso que passa sem taxa (o limite) com o excesso, que é o peso cobrado.

  1. Casal: os limites se somam, então o limite conjunto é 2z. A bagagem de 60 kg é o limite mais o excesso: x + 2z = 60.

  2. Senhor sozinho: tem só um limite, z. Logo y + z = 60.

  3. Valores pagos: a taxa por quilo é a mesma para os dois, então o valor pago é proporcional ao excesso. O senhor pagou 3,5 vezes o que o casal pagou, ou seja, y = 3{,}5x. Passando tudo para um lado: 3{,}5x - y = 0.

O sistema fica:

\begin{cases} x + 2z = 60 \\ y + z = 60 \\ 3{,}5x - y = 0 \end{cases}

Isso corresponde à alternativa A. Conferindo o sinal da terceira equação: de y = 3{,}5x obtemos 3{,}5x - y = 0, e não 3{,}5x + y = 0, que daria excessos de sinais opostos, impossível para pesos positivos.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BTroca os limites: atribui limite z ao casal e 2z ao senhor sozinho.
  • CTem a terceira equação com sinal errado (3{,}5x + y = 0), o que levaria a excessos de sinais opostos.
  • DTroca os limites do casal e do senhor e ainda erra o sinal da terceira equação.

Assunto: Sistemas lineares.

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Ver como caiu na prova Questão 8 no caderno Q da UNICAMP 2012

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2012. Prova oficial ↗