PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 da UNICAMP 2012

1ª fase · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é

Plano cartesiano com eixos x e y e origem marcada por 0. Uma reta decrescente intercepta o eixo x em A e o eixo y em B. Uma reta crescente passa pela origem e cruza a reta decrescente no ponto de coordenadas (1, 2), indicado por linhas tracejadas até os eixos. Um marcador de ângulo reto indica que as duas retas são perpendiculares.

  1. A
    21/4.
  2. B
    23/4.
  3. C
    25/4.
  4. D
    27/4.
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Resolução comentada

A reta que passa pela origem e por (1,2) tem coeficiente angular m_1 = 2. A outra reta é perpendicular a ela, e duas retas perpendiculares têm coeficientes angulares com produto -1. Logo m_2 = -\frac{1}{2}.

A reta decrescente passa por (1,2), então:

  1. Equação: y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1).
  2. Ponto B (faça x=0): y = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}, ou seja, B=(0,\frac{5}{2}).
  3. Ponto A (faça y=0): -2 = -\frac{1}{2}(x-1), então x - 1 = 4 e x = 5, ou seja, A=(5,0).

Como o triângulo OAB tem ângulo reto na origem, os catetos são OA = 5 e OB = \frac{5}{2}:

\text{Área} = \frac{5 \cdot \frac{5}{2}}{2} = \frac{25}{4}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor que não resulta de nenhuma combinação correta dos catetos 5 e 5/2; provável erro de conta.
  • BValor sem relação com os catetos corretos 5 e 5/2; erro de conta ou de coordenadas.
  • DValor que não corresponde a \frac{5\cdot 5/2}{2}; provável erro na equação da reta ou nas interseções.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2012. Prova oficial ↗