Questão 3 da UNICAMP 2012

Como a comissão é um grupo sem ordem entre seus membros, usamos combinação: C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\,(n-p)!}. Escolher Ana e depois Beto dá o mesmo grupo que escolher Beto e depois Ana, por isso não se usa arranjo.

As escolhas dos rapazes e das moças são independentes, então multiplicamos (princípio multiplicativo).

1. Rapazes: 3 entre 6.
   

   C_{6,3}=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20

2. Moças: 5 entre 8.
   

   C_{8,5}=C_{8,3}=\frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}=56

3. Total de comissões:
   

   20\cdot56=1120

O número 6720 aparece se as moças fossem escolhidas em ordem (arranjo) ou se houvesse outro erro de ordem, mas aqui a ordem não importa.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem usa arranjo em vez de combinação, esquecendo que a ordem dos integrantes da comissão não importa.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADá 6720=20\cdot336, ou seja, usa arranjo A_{8,5} ou A_{8,3} no lugar de combinação para as moças, contando ordem que não importa.
• BEquivale a 6\,720\cdot15 ou combinação mal feita; trata a escolha como se a ordem das moças contasse parcialmente.
• CCorresponde a usar arranjos para rapazes e moças, A_{6,3}\cdot A_{8,5} não, mas um produto com ordem contada, que superestima o total.

Assuntos: Combinações e binômio de Newton, Princípio fundamental da contagem.

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