PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 da UFPR 2021

1ª fase

Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa. Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços que estejam lado a lado na pizza?

  1. A
    \frac{1}{12}
  2. B
    \frac{1}{6}
  3. C
    \frac{1}{4}
  4. D
    \frac{1}{3}
  5. E
    \frac{1}{2}
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Resolução comentada

Imagine a pizza circular com 8 fatias numeradas de 1 a 8. A metade de mozarela ocupa as fatias 1 a 4 e a de calabresa ocupa as fatias 5 a 8.

Total de casos. Ana escolhe uma das 4 fatias de calabresa, Carlos escolhe uma das 3 restantes de calabresa e Beatriz escolhe uma das 4 de mozarela:

4\cdot 3\cdot 4 = 48

Casos favoráveis. Precisamos de três fatias consecutivas, sendo duas de calabresa (Ana e Carlos) e uma de mozarela (Beatriz). Isso só acontece nas fronteiras entre os sabores, o que dá dois grupos:

  1. fatias 4, 5, 6: mozarela na 4 e calabresa na 5 e na 6;
  2. fatias 7, 8, 1: calabresa na 7 e na 8 e mozarela na 1.

Em cada grupo, Beatriz fica com a fatia de mozarela, e Ana e Carlos podem trocar de lugar entre as duas de calabresa (2 modos). Logo:

2\cdot 2 = 4

Probabilidade:

P=\frac{4}{48}=\frac{1}{12}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BConta cada grupo de três fatias apenas uma vez (2 casos favoráveis em vez de 4), sem considerar a troca entre Ana e Carlos, ou usa um total de casos incorreto.
  • CNão corresponde a nenhuma contagem correta; superestima os casos favoráveis ao admitir grupos de três fatias que não têm duas de calabresa e uma de mozarela.
  • DNão corresponde a nenhuma contagem correta; provavelmente ignora a restrição de sabores de cada pessoa.
  • ETrata a chance como se metade das escolhas desse fatias vizinhas, ignorando que são necessárias três fatias consecutivas.

Assuntos: probabilidade, análise combinatória.

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Ver como caiu na prova Questão 49 no caderno 1ª fase · Inglês da UFPR 2021

Fonte: UFPR 2021 · 1ª fase · Inglês. Prova oficial ↗

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