Questão 12 da UFPR 2010

Para achar o centro, completamos o quadrado na equação da circunferência. A forma (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 tem centro (a,b).

1. Agrupamos os termos em y: x^2 + (y^2 + 4y) - 3 = 0.
2. Completamos o quadrado: y^2+4y = (y+2)^2 - 4.
3. Substituindo: x^2 + (y+2)^2 - 4 - 3 = 0, ou seja, x^2 + (y+2)^2 = 7.

Logo o centro é (0,-2) e o raio é \sqrt{7}.

Agora testamos o ponto (0,-2) em cada reta, substituindo x=0 e y=-2:

• (A) 0 + 2(-2) = -4 \neq 4.
• (B) 5\cdot 0 - (-2) = 2. Confere.
• (C) 0 + (-2) = -2 \neq 0.
• (D) 0 - 5(-2) = 10 \neq -2.
• (E) 2\cdot 0 + (-2) = -2 \neq 7.

Só a reta 5x - y = 2 passa pelo centro.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADá -4 no ponto (0,-2), e não 4; a reta não passa pelo centro.
• CDá -2 e não 0; passaria pelo centro só se ele fosse (0,0) ou (a,-a).
• DDá 10 no centro, e não -2; é o resultado de errar o sinal de y.
• EDá -2 no centro, e não 7; o 7 é o valor de r^2, que não tem relação com a reta.

Assuntos: Equação da circunferência, Ponto e reta no plano cartesiano.

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