PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 da UFPR 2010

1ª fase · Matemática: Probabilidade condicional

Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é 1/25. Quando uma ave está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/40. Portanto, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamente, ser devorada por predadores é de:

  1. A
    1{,}0\%.
  2. B
    2{,}4\%.
  3. C
    4{,}0\%.
  4. D
    3{,}4\%.
  5. E
    2{,}5\%.
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Resolução comentada

Use a probabilidade total: a ave pode ser devorada de duas maneiras que não se misturam, estando doente ou estando sadia. Somamos as duas probabilidades.

  1. Doente e devorada: a probabilidade de estar doente é \frac{1}{25}, e a de ser devorada, dado que está doente, é \frac{1}{4}. Multiplicando:
\frac{1}{25}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{100}=0{,}010
  1. Sadia e devorada: a probabilidade de estar sadia é 1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}, e a de ser devorada, dado que está sadia, é \frac{1}{40}. Multiplicando:
\frac{24}{25}\cdot\frac{1}{40}=\frac{24}{1000}=0{,}024
  1. Somando os dois casos:
0{,}010+0{,}024=0{,}034=3{,}4\%

A probabilidade de uma ave escolhida ao acaso ser devorada é 3{,}4\%.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera só o caso da ave doente (1/100), esquecendo as aves sadias.
  • Bconsidera só o caso da ave sadia (24/1000), esquecendo as doentes.
  • Cnão corresponde a nenhum cálculo correto; resulta de somar probabilidades sem ponderar pelas proporções de aves doentes e sadias.
  • Eseria a média simples de 1/4 e 1/40 aproximada, sem ponderar pelas proporções de aves doentes e sadias.

Assuntos: Probabilidade condicional, Probabilidade: conceitos básicos.

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Fonte: UFPR 2010 · 1ª fase. Prova oficial ↗