Questão 29 (2º semestre) da UFG 2012

O número de furos forma uma progressão aritmética: 1, 4, 7, 10, ... com primeiro termo a_1 = 1 e razão r = 3 (cada etapa acrescenta 3 furos).

Passo a passo:

1. Furos na etapa 14: a_{14} = 1 + 13\cdot 3 = 40 furos.

2. Área de cada furo, um triângulo equilátero de lado 1 cm: A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \approx \dfrac{1{,}7}{4} = 0{,}425\ \text{cm}^2.

3. Área total furada: 40 \cdot 0{,}425 = 17\ \text{cm}^2.

4. Como os furos não se sobrepõem, a área restante é 170 - 17 = 153\ \text{cm}^2.

5. Porcentagem restante: \dfrac{153}{170} = 0{,}9 = 90\%.

Ou seja, os furos retiram \dfrac{17}{170} = 10\% da chapa, e restam 90%.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem calcula corretamente a área furada (10%) e esquece de subtrair para achar o que restou.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AÉ a porcentagem furada (10%), não a que restou da chapa.
• BNão corresponde a nenhum cálculo coerente; a área furada é só 17 cm² de 170 cm².
• CResultaria de um número de furos muito maior ou de erro na área do triângulo.
• DSeria obtida com cerca de 80 furos ou com erro no número de termos da progressão.

Assuntos: Progressão aritmética, Porcentagem, Áreas e perímetros de polígonos.

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