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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 (1º semestre) da UFG 2012

1º semestre · Matemática: Função exponencial

Em um experimento hipotético com cinco espécies de bactérias em meio de cultura, cada uma com população inicial de 10 células, registraram-se as populações apresentadas na tabela a seguir, uma hora após o início do experimento.

Bactéria Número de células uma hora após o início
Chlamydia trachomatis 160
Escherichia coli 50
Leptospira interrogans 40
Streptococcus pneumoniae 100
Vibrio cholerae 80

Considerando-se que o número de bactérias duplica a cada geração, define-se o número de geração, n, quando a população chega a N células, pela fórmula

N = N_0 2^n

em que N_0 é o número inicial de células.

O tempo de geração é definido como o tempo necessário para a população dobrar de tamanho, e pode ser obtido dividindo-se o tempo decorrido para a população passar de N_0 a N pelo número de geração correspondente.

O bacilo, nesse experimento, causa diarreia e seu tempo de geração, em minutos, foi de:

Dado: \log 2 = 0{,}3
  1. A
    30
  2. B
    26
  3. C
    20
  4. D
    18
  5. E
    15
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Resolução comentada

A identificação da bactéria exige combinar forma e doença causada. Entre as espécies da tabela, a Escherichia coli é um bacilo, isto é, tem forma de bastonete, e pode causar diarreia. Embora o Vibrio cholerae também provoque diarreia, ele é classificado morfologicamente como vibrião, com formato curvo.

Para a Escherichia coli, a população passou de 10 para 50 células em 60\ \text{min}. Substituindo esses valores na fórmula fornecida:

50=10\cdot 2^n\quad\Rightarrow\quad 2^n=5.

Para encontrar o número de gerações, aplicamos o logaritmo aos dois lados:

n\log 2=\log 5.

Como 5=10/2, temos:

\log 5=\log 10-\log 2=1-0{,}3=0{,}7.

Portanto,

n=\frac{0{,}7}{0{,}3}=\frac{7}{3}.

O tempo de geração é o tempo total dividido pelo número de gerações:

T=\frac{60}{7/3}=\frac{180}{7}\approx 25{,}7\ \text{min}.

Assim, o tempo necessário para essa população dobrar é de aproximadamente 26\ \text{min}. Note que o aumento de cinco vezes na população não significa cinco gerações: cada geração corresponde a uma duplicação.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C atrai quem identifica apenas a diarreia e escolhe Vibrio cholerae, ignorando a indicação morfológica de bacilo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACorresponde ao tempo de geração da Leptospira interrogans, que é uma espiroqueta, não o bacilo solicitado.
  • CCorresponde ao Vibrio cholerae, que causa diarreia, mas é classificado como vibrião.
  • DCorresponde ao tempo de geração do Streptococcus pneumoniae, que apresenta forma de coco.
  • ECorresponde ao tempo de geração da Chlamydia trachomatis, não da Escherichia coli.

Assuntos: Função exponencial, Logaritmos e função logarítmica.

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Ver como caiu na prova Questão 29 no caderno 1ª etapa da UFG 2012

Fonte: UFG 2012 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗