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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 (1º semestre) da UFG 2012

1º semestre · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Os sistemas de medidas de capacidade para líquidos no Reino Unido e nos Estados Unidos utilizam unidades com o mesmo nome, mas com medidas diferentes, como mostra a tabela a seguir, em valores aproximados, no sistema internacional:

Unidades e suas abreviações Estados Unidos Reino Unido
Onça fluida (fl oz) 29{,}57\text{ mL} 28{,}41\text{ mL}
Galão (gal) 128\text{ fl oz} = 3{,}78\text{ L} 160\text{ fl oz} = 4{,}55\text{ L}

BRITISH IMPERIAL SYSTEM. Encyclopædia Britannica, 2011. Disponível em: <www.britannica.com/EBchecked/topic/80231/British-Imperial-System>. Acesso em: 5 set. 2011. [Adaptado].

O ácido peracético, poderoso desinfetante utilizado na indústria de alimentos, em uma de suas formulações comerciais na Inglaterra, apresenta uma solução de \ce{CH3COOOH} (15\%\text{ v/v}), \ce{H2O2} (23\%\text{ v/v}), \ce{CH3COOH} (16\%\text{ v/v}) em veículo estabilizante, com a recomendação de se diluir 4 onças do produto em um galão de água (3750\text{ ppm}). Um consumidor dos Estados Unidos que seguir esta recomendação obterá uma solução de ácido peracético com concentração

  1. A
    menor em, aproximadamente, 940 ppm.
  2. B
    menor em, aproximadamente, 760 ppm.
  3. C
    menor em, aproximadamente, 150 ppm.
  4. D
    maior em, aproximadamente, 760 ppm.
  5. E
    maior em, aproximadamente, 940 ppm.
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Resolução comentada

A concentração em ppm (v/v) é o volume de ácido peracético dividido pelo volume de água, vezes 10^6. O produto tem 15\% de \ce{CH3COOH3}... na verdade, de \ce{CH3COOOH}, e a recomendação é diluir 4 onças do produto em 1 galão de água.

Primeiro, confira o caso do Reino Unido, que o enunciado dá como 3750\ \text{ppm}:

  1. Volume do produto: 4 \cdot 28{,}41 = 113{,}64\ \text{mL}.
  2. Razão com a água: \dfrac{113{,}64}{4550} \approx 0{,}0250.
  3. Com 15\% de ácido peracético: 0{,}0250 \cdot 0{,}15 \approx 0{,}00375, isto é, cerca de 3750\ \text{ppm}. O valor confere.

Agora o consumidor dos Estados Unidos:

  1. Volume do produto: 4 \cdot 29{,}57 = 118{,}28\ \text{mL}.
  2. Volume de água (1 galão americano): 3{,}78\ \text{L} = 3780\ \text{mL}.
  3. Razão: \dfrac{118{,}28}{3780} \approx 0{,}03129.
  4. Com 15\% de ácido peracético: 0{,}03129 \cdot 0{,}15 \approx 0{,}004694, ou seja, cerca de 4694\ \text{ppm}.

Diferença:

4694 - 3750 \approx 944\ \text{ppm}

A solução americana fica mais concentrada, em aproximadamente 940\ \text{ppm}. Isso acontece porque a onça americana é maior e o galão americano é menor, e os dois efeitos aumentam a concentração.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acerta o valor de 940 ppm mas erra o sentido, esquecendo que o galão americano é menor e a onça americana é maior.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAcerta o módulo da diferença, mas inverte o sentido: a solução americana é mais concentrada, não menos.
  • BValor e sentido errados, sem correspondência com a diferença calculada de cerca de 940 ppm.
  • CConsidera só a diferença entre as onças, ignorando que o galão americano é menor.
  • DSentido correto (maior), mas o valor de 760 ppm não bate com o cálculo, que dá cerca de 940 ppm.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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Fonte: UFG 2012 · 1º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗