Questão 30 (2º semestre) da UFG 2011

A parábola é y=(x-1)^2, com vértice em (1,0). O círculo tem centro (1,1) e raio 1, logo sua equação é (x-1)^2+(y-1)^2=1.

Para achar as interseções, troque t=x-1. A parábola vira y=t^2 e o círculo vira t^2+(y-1)^2=1.

1. Substituindo t^2=y no círculo: y+(y-1)^2=1.
2. Desenvolvendo: y+y^2-2y+1=1, ou seja, y^2-y=0.
3. Então y=0 ou y=1.

Se y=0, então t=0 e x=1. O ponto é (1,0).

Se y=1, então t^2=1 e t=\pm1, logo x=0 ou x=2. Os pontos são (0,1) e (2,1).

São três pontos, como o enunciado diz: A(0,1), B(2,1) e C(1,0).

O lado AB é horizontal, com comprimento 2-0=2. A altura relativa a ele é a distância de C à reta y=1, que vale 1-0=1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADivide por 2 duas vezes, ou usa base 1 e altura 1.
• CNão corresponde a nenhuma escolha correta de base e altura dos pontos obtidos.
• DEsquece de dividir por 2 e calcula base vezes altura (2·1 = 2).
• EValor sem relação com os vértices (0,1), (2,1) e (1,0).

Assuntos: Equação da circunferência, Função quadrática, Áreas e perímetros de polígonos.

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