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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 (2º semestre) da UFG 2011

2º semestre · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

O mapa a seguir, representado num plano quadriculado, mostra a dominação espanhola, holandesa e portuguesa, na América do Sul, no século XVI.

Mapa da América do Sul sobre malha quadriculada destacando áreas de colonização europeia em três padrões: cinza claro, preto e hachurado diagonal; traz legenda "Regiões de Colonização Europeia" e mapa-múndi de localização.

NAVEGAÇÕES E COLONIZAÇÃO. Almanaque de História. Ano 1, n.1, 2010. p. 55. [Adaptado].

As regiões destacadas no mapa com a mesma cor representam a área geográfica colonizada por determinado país europeu. Calculando-se, aproximadamente, com base na malha quadriculada, a área das regiões indicadas no mapa, conclui-se que a área da região de colonização

  1. A
    espanhola é menor que treze vezes a área de colonização holandesa.
  2. B
    espanhola é maior que cinco vezes a área de colonização portuguesa.
  3. C
    portuguesa é maior que a metade da área de colonização espanhola.
  4. D
    holandesa é maior que um décimo da área de colonização espanhola.
  5. E
    holandesa é menor que um quinto da área de colonização portuguesa.
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Resolução comentada

A ideia é contar quadradinhos da malha, aproximando os pedaços parciais, e comparar as áreas em "quadrados" (cada quadrado da malha vale 1 unidade).

  1. Espanhola (cinza): somando faixa por faixa, da América Central até o sul, obtemos cerca de 13 quadrados.
  2. Portuguesa (hachurada): a faixa que vai da foz do Amazonas ao litoral sul tem cerca de 6 a 7 quadrados.
  3. Holandesa (preto): a mancha na região das Guianas ocupa cerca de 0{,}5 quadrado, e a ilha no alto do mapa é bem pequena. O total fica por volta de 0{,}5 a 0{,}6.

Testando as alternativas:

  • (A) 13\times 0{,}55\approx 7, mas a área espanhola é \approx 13, bem maior que isso. Falsa.
  • (B) 5\times 6{,}6=33 > 13. Falsa.
  • (C) A metade da espanhola é \approx 6{,}5, quase igual à portuguesa. É uma comparação duvidosa e sensível à aproximação, não serve como resposta segura.
  • (D) Um décimo da espanhola é \approx 1{,}3, e a holandesa tem só \approx 0{,}55. Falsa.
  • (E) Um quinto da portuguesa é \approx 6{,}6/5\approx 1{,}3, e a holandesa tem \approx 0{,}55, que é menor. Verdadeira, com folga grande.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA área espanhola (≈13) é muito maior que 13 vezes a holandesa (≈0,55), não menor.
  • BA área espanhola é só cerca do dobro da portuguesa, não mais que cinco vezes.
  • CA comparação fica no limite da aproximação (≈6,6 contra ≈6,5), então não é uma conclusão segura pela malha.
  • DA holandesa (≈0,55) é menor que um décimo da espanhola (≈1,3).

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Razão e proporção.

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Ver como caiu na prova Questão 27 no caderno 1ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2011 · 2º semestre · 1ª etapa. Prova oficial ↗