Questão 30 da UFG 2008

O carro que sai de A vai direto a B, com três opções de pedágio: 8, 6 ou 10 reais, todas com probabilidade 1/3.

O carro que sai de D passa por C antes de chegar a B. Ele escolhe um dos 2 caminhos de D a C (3 ou 4) e um dos 3 caminhos de C a B (3, 2 ou 4). Há 2\cdot 3=6 percursos, todos igualmente prováveis.

1. Somas possíveis para o carro de D:

• 3+3=6, 3+2=5, 3+4=7
• 4+3=7, 4+2=6, 4+4=8

2. Probabilidade de cada valor para o carro de D:

• 5: 1/6
• 6: 2/6
• 7: 2/6
• 8: 1/6

3. Os valores possíveis para o carro de A são 6, 8 e 10. O valor 10 não aparece para o carro de D, então só os valores 6 e 8 podem coincidir.

4. Probabilidade de gastos iguais:
   

   P=\frac13\cdot\frac{2}{6}+\frac13\cdot\frac16+\frac13\cdot 0=\frac{2}{18}+\frac{1}{18}=\frac{3}{18}=\frac16

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConta só um dos casos favoráveis (valor 8, ou 6 sem o peso correto) e esquece o outro.
• BSoma os casos favoráveis de forma errada, por exemplo contando o valor 6 com probabilidade 1/6 em vez de 2/6.
• DValor sem base na contagem; a probabilidade de coincidência é bem menor que 1/2.
• EValor sem base na contagem; parece confundir com a probabilidade de os valores serem diferentes, ou outra fração do espaço amostral.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Princípio fundamental da contagem.

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