Questão 23 da UFG 2008

Quando se corta uma pirâmide por um plano paralelo à base, a parte de cima é uma pirâmide menor, semelhante à pirâmide inteira. Nessa semelhança, a razão entre os lados das bases é igual à razão entre as alturas, medidas a partir do vértice.

Seja H a altura da torre. A plataforma está a 60 m do chão, então a pirâmide menor, acima dela, tem altura H - 60.

1. Razão entre os lados: \dfrac{10}{18} = \dfrac{5}{9}.
2. Razão entre as alturas: \dfrac{H-60}{H}.
3. Igualando: \dfrac{H-60}{H} = \dfrac{5}{9}.
4. Multiplicando em cruz: 9(H-60) = 5H, ou seja, 9H - 540 = 5H.
5. Então 4H = 540 e H = 135.

Conferindo: a pirâmide menor tem altura 135 - 60 = 75 m, e \dfrac{75}{135} = \dfrac{5}{9}, que é a razão entre os lados. Está correto.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A (75) engana quem para na altura da pirâmide menor, esquecendo de somar os 60 m da plataforma.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AÉ a altura da pirâmide menor (H − 60), não a da torre inteira.
• BResulta de usar uma razão de semelhança errada, sem relação com 10/18.
• CVem de uma proporção mal montada, como 60/H = 10/18 com outra interpretação, sem conferir.
• EValor sem justificativa na semelhança; não satisfaz (H−60)/H = 5/9.

Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Pirâmides e tronco de pirâmide.

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