Questão 24 da UFG 2008

Pela figura, a região não sombreada é formada por dois setores iguais: um no 1º quadrante, entre a reta r e o eixo y, e outro no 3º quadrante, entre r e o eixo y negativo. O restante do círculo está sombreado.

Seja \theta o ângulo que r forma com o eixo x. Cada setor não sombreado tem ângulo 90^\circ-\theta.

Como a área de um setor é proporcional ao seu ângulo, a parte não sombreada corresponde a 2(90^\circ-\theta) dos 360^\circ do círculo.

1. Sombreada = 2 × não sombreada, então a não sombreada é \frac{1}{3} do círculo.
2. 2(90^\circ-\theta)=\frac{360^\circ}{3}=120^\circ.
3. 90^\circ-\theta=60^\circ, logo \theta=30^\circ.
4. O coeficiente angular da reta é \tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}.

Como r passa pela origem, y=\frac{\sqrt{3}}{3}x.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B\frac{\sqrt2}{2} não é a tangente de nenhum ângulo notável que dê a razão 2:1 entre as áreas; corresponde a \theta \approx 35{,}3^\circ.
• C\tg\theta=\frac12 dá \theta\approx 26{,}6^\circ, e a razão entre as áreas não é 2:1.
• D\frac{\sqrt3}{2} dá \theta\approx 40{,}9^\circ, não 30^\circ; parece confundir \tg 30^\circ com \sen 60^\circ.
• E\tg\theta=\frac13 dá \theta\approx 18{,}4^\circ; parece vir de tomar \frac13 da área como razão de coeficiente.

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Trigonometria no triângulo retângulo.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.