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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 da UFG 2005

Prova objetiva · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

Um terreno tem a planta representada num plano cartesiano, como mostra o gráfico abaixo.

Plano cartesiano com eixos x(m) e y(m), mostrando uma região delimitada pelos pontos A(0, 30), B(40, 20) e C(50, 0) sobre os eixos coordenados, com linhas pontilhadas conectando o ponto B às coordenadas y = 20 e x = 40.

A área do terreno, em metros quadrados, será

  1. A
    1400
  2. B
    1100
  3. C
    1000
  4. D
    900
  5. E
    800
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Resolução comentada

O terreno é o quadrilátero O(0,0), A(0,30), B(40,20), C(50,0). Dá para dividi-lo em figuras simples usando as linhas pontilhadas: um trapézio à esquerda e um triângulo à direita.

  1. Trapézio entre x=0 e x=40: as bases são verticais, com 30 (em x=0) e 20 (em x=40), e a altura é 40:
A_{1}=\frac{(30+20)\cdot 40}{2}=1000\ \text{m}^2
  1. Triângulo retângulo entre x=40 e x=50: base 50-40=10 e altura 20 (ponto B até o eixo x):
A_{2}=\frac{10\cdot 20}{2}=100\ \text{m}^2
  1. Área total:
A=1000+100=1100\ \text{m}^2

Conferindo pela fórmula de Gauss (determinante) com os vértices (0,0),(50,0),(40,20),(0,30): soma de x_iy_{i+1}-x_{i+1}y_i = 0+1000+1200+0=2200, e a metade é 1100.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C (1000) engana quem calcula apenas o trapézio e esquece o triângulo entre x = 40 e x = 50.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor alto demais, que não corresponde a nenhuma decomposição correta da figura; o terreno cabe num retângulo de 50×30 = 1500, mas ocupa só parte dele.
  • CConsidera só o trapézio até x = 40 e esquece o triângulo final de área 100.
  • DNão corresponde à soma correta; resulta de erro na altura ou nas bases das figuras.
  • EValor baixo, que resulta de erro no cálculo das áreas parciais (por exemplo, usar as bases erradas no trapézio).

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Áreas e perímetros de polígonos.

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Ver como caiu na prova Questão 26 no caderno 1ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2005 · 1ª etapa. Prova oficial ↗