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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 da UFG 2005

Prova objetiva · Matemática: Função afim

A função, definida para todo número real x, cujo gráfico é

Gráfico no plano cartesiano de uma função definida por duas semirretas. O eixo horizontal tem marcações de 1 em 1 unidade, com os valores 5 e 10 destacados, e o eixo vertical tem marcações de 1 em 1 unidade, com os valores 1, 4, 5 e 6 destacados. Para valores de x menores que 5, o gráfico é uma semirreta crescente que passa pelo ponto (0, 4) com bolinha fechada e termina no ponto (5, 6) com bolinha aberta. Para valores de x maiores ou iguais a 5, o gráfico é uma semirreta decrescente que começa no ponto (5, 5) com bolinha fechada e passa pelo ponto (10, 1) com bolinha fechada.

tem a seguinte lei de formação:

  1. A
    f(x) = \begin{cases} \dfrac{2}{5}x + 4, \ x < 5 \\[6pt] -\dfrac{4}{5}x + 9, \ x \geq 5 \end{cases}
  2. B
    f(x) = \begin{cases} -\dfrac{2}{5}x + 4, \ x < 5 \\[6pt] \dfrac{4}{5}x + 9, \ x \geq 5 \end{cases}
  3. C
    f(x) = \begin{cases} \dfrac{5}{2}x + 4, \ x < 5 \\[6pt] -\dfrac{5}{4}x + 9, \ x \geq 5 \end{cases}
  4. D
    f(x) = \begin{cases} \dfrac{2}{5}x + 4, \ x < 5 \\[6pt] \dfrac{4}{5}x + 9, \ x \geq 5 \end{cases}
  5. E
    f(x) = \begin{cases} \dfrac{5}{2}x + 4, \ x < 5 \\[6pt] \dfrac{5}{4}x + 9, \ x \geq 5 \end{cases}
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Resolução comentada

A função é formada por duas retas, e cada uma é do tipo y = ax + b. O coeficiente a é a inclinação, calculada por \dfrac{\Delta y}{\Delta x}. O coeficiente b é onde a reta corta o eixo y.

Primeira parte (x<5): a semirreta passa por (0,4) e tende a (5,6).

  1. b = 4, pois ela corta o eixo y em 4.
  2. a = \dfrac{6-4}{5-0} = \dfrac{2}{5}.
  3. Logo f(x) = \dfrac{2}{5}x + 4. Ela é crescente, o que combina com a>0.

Segunda parte (x\geq 5): a semirreta passa por (5,5) e (10,1).

  1. a = \dfrac{1-5}{10-5} = -\dfrac{4}{5}. Ela é decrescente, então a<0.
  2. Usando (5,5): 5 = -\dfrac{4}{5}\cdot 5 + b, ou seja, 5 = -4 + b, então b = 9.
  3. Logo f(x) = -\dfrac{4}{5}x + 9.

Conferindo com (10,1): -\dfrac{4}{5}\cdot 10 + 9 = -8+9 = 1. Está correto.

A lei de formação é f(x)=\begin{cases}\dfrac{2}{5}x+4, & x<5\\[4pt] -\dfrac{4}{5}x+9, & x\geq 5\end{cases}.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BTroca os sinais das inclinações: a primeira reta é crescente e a segunda é decrescente.
  • CInverte a razão da inclinação, usando \Delta x/\Delta y em vez de \Delta y/\Delta x.
  • DA segunda reta aparece com inclinação positiva, mas o gráfico mostra uma reta decrescente.
  • EInverte as razões das inclinações e ainda erra o sinal da segunda reta.

Assuntos: Função afim, Conceito de função, composta e inversa.

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Ver como caiu na prova Questão 25 no caderno 1ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2005 · 1ª etapa. Prova oficial ↗