Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2014

Question

O projeto Icedream é uma iniciativa que tem como meta levar um iceberg das regiões geladas para abastecer a sede de países áridos. A ideia do projeto é amarrar a um iceberg tabular uma cinta e rebocá-lo com um navio. A figura a seguir representa a forma que o iceberg tem no momento em que é amarrada à cinta para rebocá-lo.

Esquema tridimensional de um iceberg flutuando na água e sendo rebocado por um navio. As dimensões indicadas são: comprimento do topo de 56 m, profundidade de 12 m, altura na lateral esquerda de 18 m, altura na lateral direita de 52 m e comprimento da base horizontal inferior de 16 m.

Considerando que o iceberg é formado somente por água potável e que, após o deslocamento, 10% do volume do bloco foi perdido, determine qual a quantidade de água obtida transportando-se um iceberg com as dimensões, em metros, indicadas na figura apresentada. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2014

1º semestre · 1º dia · Matemática: Prismas e paralelepípedos

O projeto Icedream é uma iniciativa que tem como meta levar um iceberg das regiões geladas para abastecer a sede de países áridos. A ideia do projeto é amarrar a um iceberg tabular uma cinta e rebocá-lo com um navio. A figura a seguir representa a forma que o iceberg tem no momento em que é amarrada à cinta para rebocá-lo.

Esquema tridimensional de um iceberg flutuando na água e sendo rebocado por um navio. As dimensões indicadas são: comprimento do topo de 56 m, profundidade de 12 m, altura na lateral esquerda de 18 m, altura na lateral direita de 52 m e comprimento da base horizontal inferior de 16 m.

Considerando que o iceberg é formado somente por água potável e que, após o deslocamento, 10% do volume do bloco foi perdido, determine qual a quantidade de água obtida transportando-se um iceberg com as dimensões, em metros, indicadas na figura apresentada. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

a)

O iceberg é um prisma reto de profundidade 12\ \text{m}. A base do prisma é a face frontal, um pentágono, e o volume é (área da face) × profundidade.

Coloque a face num plano, com o topo no eixo horizontal. Os vértices são (0,0), (56,0), (56,-52), (40,-52) e (0,-18). O lado de 16\ \text{m} da base termina na lateral direita, por isso o vértice inferior esquerdo dele está em x=40.

Divida a face em duas partes:

Retângulo de 56\ \text{m} por 18\ \text{m}: 56\cdot 18 = 1008\ \text{m}^2.
Trapézio abaixo dele, com bases 56 e 16 e altura 52-18=34: \dfrac{(56+16)\cdot 34}{2}=36\cdot 34=1224\ \text{m}^2.

Área da face: 1008+1224=2232\ \text{m}^2.

Volume inicial:

V = 2232\cdot 12 = 26\,784\ \text{m}^3

Com a perda de 10\% no deslocamento, sobram 90\%:

V_{\text{útil}} = 0{,}9\cdot 26\,784 = 24\,105{,}6\ \text{m}^3

Como 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}, isso dá 24\,105\,600 litros.

Quantidade de água obtida: 24\,105{,}6\ \text{m}^3 (cerca de 24{,}1 milhões de litros).

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Porcentagem, Áreas e perímetros de polígonos.

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Questão 11 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2014

Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗