PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 10 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2014
Em um jogo de dados entre dois amigos, um deles lança um dado com seis faces, numeradas de 1 a 6, e o outro lança um dado com doze faces, com formato de um dodecaedro regular, numeradas de 1 a 12. Neste jogo, o número considerado no lançamento é aquele que estiver com a face voltada para cima. Em cada um dos dados, os números ocorrem com igual probabilidade. Para vencer o jogo, o jogador que lançar o dado com doze faces precisa obter no seu lançamento um número que seja múltiplo daquele que foi obtido no lançamento do dado com seis faces.
Diante do exposto, determine a probabilidade do jogador que lançar o dado com doze faces vencer o jogo, cada vez que os dois jogadores lançarem os seus dados simultaneamente.
(5,0 pontos)
Reportar erro na questão
Resolução comentada
Resolução comentada
a) Os lançamentos são independentes, então há 6 \cdot 12 = 72 resultados possíveis, todos com a mesma probabilidade. Basta contar os casos favoráveis: para cada número k do dado de 6 faces, quantos múltiplos de k existem entre 1 e 12. Essa quantidade é \left\lfloor \frac{12}{k} \right\rfloor.
- k=1: 12 múltiplos (todos os números de 1 a 12).
- k=2: 6 múltiplos (2, 4, 6, 8, 10, 12).
- k=3: 4 múltiplos (3, 6, 9, 12).
- k=4: 3 múltiplos (4, 8, 12).
- k=5: 2 múltiplos (5, 10).
- k=6: 2 múltiplos (6, 12).
Total de casos favoráveis: 12+6+4+3+2+2 = 29.
Como cada par (k, m) tem probabilidade \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{12}=\frac{1}{72}, a probabilidade pedida é
(aproximadamente 40{,}3\%).
Resposta: \dfrac{29}{72}
Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Divisibilidade, MMC e MDC.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Fonte: UFG 2ª etapa 2014 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗