PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 11 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2013
Considere duas paredes paralelas, com distância de 4 m entre si e alturas de 10 m e 5 m. Uma fonte de luz puntiforme encontra-se na base da parede mais baixa e começa a deslocar-se horizontalmente no sentido oposto à parede mais alta, com velocidade constante. São realizadas medições consecutivas, em intervalos de tempo iguais, da distância da fonte de luz até a base da parede mais baixa, obtendo-se uma sequência, cujos três primeiros valores são: x - 1, 3x - 2 e 2x. Sabendo-se que são realizadas 11 medições, determine a altura da sombra da parede mais baixa na parede mais alta, projetada pela fonte de luz, no instante da décima primeira medição. (5,0 pontos)
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Resolução comentada
Resolução comentada
a) A fonte se move com velocidade constante e as medições são feitas em intervalos de tempo iguais. Logo, as distâncias formam uma progressão aritmética (PA): x-1, 3x-2, 2x.
Numa PA, o termo do meio é a média dos vizinhos:
Os três primeiros termos são 0, 1 e 2 (em metros). Assim, a_1=0 e a razão é r=1.
Na 11ª medição:
A fonte está a 10 m da parede baixa. Como as paredes distam 4 m uma da outra e a fonte se afastou da parede alta, ela está a 10+4=14 m da parede alta.
A fonte está no chão. O raio de luz que passa pelo topo da parede baixa (altura 5 m) forma, com o solo, um triângulo retângulo. O triângulo menor tem catetos 10 m e 5 m. O triângulo maior, até a parede alta, tem base 14 m e altura h. Por semelhança:
Como 7<10, a sombra fica dentro da parede alta, cuja altura é 10 m.
A sombra tem 7 m de altura.
Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Progressão aritmética.
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Fonte: UFG 2ª etapa 2013 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗