Questão 12 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2011

Question

O gráfico a seguir apresenta uma previsão, para os próximos dez anos, do volume de negócios, em milhões de dólares, e o crescimento das áreas dinâmicas da biotecnologia médica.

Gráfico do volume de negócios em função da taxa de crescimento Legenda com símbolos para Resto do Mundo, Europa, Ásia Pacífico e EUA

DIEGUEZ, Flávio. A guerra dos genes. Revista Fórum. Ano 9, ago. 2010.

Neste gráfico, as áreas dos círculos são proporcionais ao respectivo volume de negócios, e a área do círculo associado à Europa é proporcional a 1{,}75\times 10^9 dólares. Assim, sendo R o raio do círculo referente aos Estados Unidos e \frac{R\sqrt{7}}{4} o raio do círculo referente à Europa, calcule o valor do volume de negócios dos Estados Unidos para os próximos dez anos. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2011

1º semestre · 1º dia · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

O gráfico a seguir apresenta uma previsão, para os próximos dez anos, do volume de negócios, em milhões de dólares, e o crescimento das áreas dinâmicas da biotecnologia médica.

Gráfico do volume de negócios em função da taxa de crescimento Legenda com símbolos para Resto do Mundo, Europa, Ásia Pacífico e EUA

DIEGUEZ, Flávio. A guerra dos genes. Revista Fórum. Ano 9, ago. 2010.

Neste gráfico, as áreas dos círculos são proporcionais ao respectivo volume de negócios, e a área do círculo associado à Europa é proporcional a 1{,}75\times 10^9 dólares. Assim, sendo R o raio do círculo referente aos Estados Unidos e \frac{R\sqrt{7}}{4} o raio do círculo referente à Europa, calcule o valor do volume de negócios dos Estados Unidos para os próximos dez anos. (5,0 pontos)

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

A área do círculo referente ao volume de negócios dos Estados Unidos é

A_{EUA} = \pi R^2

O raio do círculo referente à Europa é \frac{R\sqrt{7}}{4} e sua área é 1{,}75 \times 10^9

Dessa forma,

A_{Europa} = 1{,}75 \times 10^9 = \pi \left(\frac{R\sqrt{7}}{4}\right)^2

\Rightarrow \pi R^2 = 4 \times 10^9

Logo, o volume de negócios dos EUA será de 4 bilhões de dólares.

OU

A proporção entre os volumes de negócios dos Estados Unidos (V_{EUA}) e da Europa (V_{Europa}) e as áreas dos círculos correspondentes apresentados no gráfico, A_{EUA} e A_{Europa}, respectivamente, é dada por:

\frac{V_{EUA}}{A_{EUA}} = \frac{V_{Europa}}{A_{Europa}} \Rightarrow V_{EUA} = \frac{A_{EUA} \times V_{Europa}}{A_{Europa}} = \frac{\pi R^2 \times 1{,}75 \times 10^9}{\pi R^2 \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2}

Assim,

V_{EUA} = \frac{1{,}75 \times 10^9}{\frac{7}{16}} = 4 \times 10^9

Logo, o volume de negócios dos EUA será de 4 bilhões de dólares. (5,0 pontos)

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Como as áreas dos círculos são proporcionais aos volumes de negócios, a razão entre os volumes de dois círculos é igual à razão entre suas áreas.

Área do círculo dos EUA (raio R):

A_{EUA}=\pi R^2

Área do círculo da Europa (raio \frac{R\sqrt{7}}{4}):

A_{E}=\pi\left(\frac{R\sqrt{7}}{4}\right)^2=\pi\,\frac{7R^2}{16}

Logo:

\frac{A_{EUA}}{A_{E}}=\frac{\pi R^2}{\frac{7}{16}\pi R^2}=\frac{16}{7}

As áreas são proporcionais aos volumes, então:

\frac{V_{EUA}}{V_{E}}=\frac{16}{7}\ \Rightarrow\ V_{EUA}=\frac{16}{7}\cdot 1{,}75\times 10^{9}=16\cdot 0{,}25\times 10^{9}=4\times 10^{9}

Conferindo com o gráfico: o círculo dos EUA está em torno de 4.000 milhões de dólares, ou seja, 4\times10^9 dólares.

O volume de negócios dos EUA é de 4\times 10^{9} dólares (4 bilhões de dólares).

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Razão e proporção.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 12 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗